Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)B，與圖象G交于點(diǎn)C.

（1）求m的值.

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A，C之間的部分與線段BA，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)直線l過點(diǎn)時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù).

②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于4個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）m=6；（2）①1個(gè)；②k>4.

【解析】

（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入，求出m的值即可；

（2）①把點(diǎn)（2，0）代入y=kx-1，可求出直線l解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)解析式可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，畫出圖象，根據(jù)整點(diǎn)的定義即可得答案；②由直線l解析式可得B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），利用待定系數(shù)法可得直線AB的解析式，可得B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A下方時(shí)，可得整點(diǎn)最多有3個(gè)，不符合題意，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A上方時(shí)，根據(jù)直線AC經(jīng)過整點(diǎn)（1，3）時(shí)有3個(gè)整點(diǎn)，把（1，3）代入y=kx-1，可求出k的值，整點(diǎn)不少于4個(gè)即可得k的取值范圍.

（1）∵函數(shù)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)，

∴2=，

解得：m=6.

（2）①如圖，∵直線l經(jīng)過（2，0），

∴2k-1=0，

解得：k=，

∴直線l的解析式為y=x-1，

∴點(diǎn)（4，1）在直線l上，

∴，

解得：，或（舍去），

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（，），

∵直線l的解析式為y=kx-1，與y軸交于點(diǎn)B，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-1），

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，

∵A（3，2），B（0，-1），

∴，

解得：,

∴直線AB的解析式為y=x-1，

∴點(diǎn)（2，1）在直線AB上，

∵4<<5，1<<2，

∴區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)只有（3，1），共1個(gè).

②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A下方時(shí)，

如圖，當(dāng)y=1時(shí)，，

解得：x=6，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，1），

∵y=(x>0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴x>6時(shí)，沒有整點(diǎn)，

∴最多有（3，1），（4，1），（5，1）三個(gè)整點(diǎn)，不符合題意，

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A上方時(shí)，

如圖，當(dāng)x=2時(shí)，反比例函數(shù)y==3，一次函數(shù)y=2-1=1，

∴當(dāng)x=2時(shí)有一個(gè)整點(diǎn)（2，2），

∵整點(diǎn)不少于4個(gè)，

∴x=1時(shí)，整點(diǎn)數(shù)應(yīng)不少于3個(gè)，

∴整點(diǎn)為（1，1），（1，2），（1，3），

當(dāng)直線AC經(jīng)過（1，3）時(shí)，k-1=3，

解得：k=4，

∴k>4時(shí)，區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于4個(gè).