如圖,在平面直角坐標系中,點C(-3,0),點A、B分別在x軸,y軸的正半軸上,且滿足.

1.求點A、B坐標

2.若點P從點C出發(fā),以每秒1個單位的速度沿射線CB運動,連接AP。設△ABP面積為S,點P的運動時間為t秒,求S與t的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍

3.在(2)的條件下,是否存在點P,使以點A、B、P為頂點的三角形與△AOB相似?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由。(本題滿分8分)

 

 

1.A(1,0) B(0,)---- ------- 2分

2.=2-t  (0≤t≤)  ---- -------4分

=t- (t>)  ---- -------6分

3.P(-3,0),(-1,),(1,),(3, ) ---- -------8分

(答對1個得0.5分)

解析:

解:

(1)∵

∴OB2-3=0,OA-1=0.

∴OB= ,OA=1.

點A,點B分別在x軸,y軸的正半軸上,

∴A(1,0),B(0, ).

(2)由(1),得AC=4, =12+()2=2, =()2+(3)2=2

∴AB2+BC2=22+(2 )2=16=AC2

∴△ABC為直角三角形,∠ABC=90°.設CP=t,過P作PQ⊥CA于Q,由△CPQ∽△CBO,易得PQ= ,

∴S=S△ABC-S△APC= ×4×-×4×= 2-t(0≤t< 23).

(3)P(-3,0), (-1,), (1,), (3, )

 

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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
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5

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如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
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(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結果).

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