【題目】已知拋物線(a>0)與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),且PB=AB,∠PBA=120°,如圖所示.
(1)求拋物線的解析式.
(2)設(shè)點(diǎn)M(m,n)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在曲線PA上移動(dòng).
①當(dāng)點(diǎn)M在曲線PB之間(含端點(diǎn))移動(dòng)時(shí),是否存在點(diǎn)M使△APM的面積為?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
②當(dāng)點(diǎn)M在曲線BA之間(含端點(diǎn))移動(dòng)時(shí),求|m|+|n|的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)①存在,M(3,);②M(,)或(,)時(shí),|m|+|n|的最大值為.
【解析】
試題分析:(1)先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),然后過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,根據(jù)∠PBA=120°,PB=AB,分別求出BC和PC的長(zhǎng)度即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo),最后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即;
(2)①過點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E,交AP于點(diǎn)D,分別用含m的式子表示點(diǎn)D、M的坐標(biāo),然后代入△APM的面積公式DMAC,根據(jù)題意列出方程求出m的值;
②根據(jù)題意可知:n<0,然后對(duì)m的值進(jìn)行分類討論,當(dāng)﹣2≤m≤0時(shí),|m|=﹣m;當(dāng)0<m≤2時(shí),|m|=m,列出函數(shù)關(guān)系式即可求得|m|+|n|的最大值.
試題解析:(1)如圖1,令y=0代入,∴,∵a>0,∴,∴x=±2,∴A(﹣2,0),B(2,0),∴AB=4,過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,∴∠PBC=180°﹣∠PBA=60°,∵PB=AB=4,∴cos∠PBC=,∴BC=2,由勾股定理可求得:PC=,∵OC=OC+BC=4,∴P(4,),把P(4,)代入,∴=16a﹣4a,∴a=,∴拋物線解析式為:;
(2)∵點(diǎn)M在拋物線上,∴,∴M的坐標(biāo)為(m,);
①當(dāng)點(diǎn)M在曲線PB之間(含端點(diǎn))移動(dòng)時(shí),∴2≤m≤4,如圖2,過點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E,交AP于點(diǎn)D,設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b,把A(﹣2,0)與P(4,)代入y=kx+b,得:,解得:,∴直線AP的解析式為:,令x=m代入,∴,∴D的坐標(biāo)為(m,),∴DM==,∴S△APM=DMAE+DMCE
=DM(AE+CE)=DMAC=,當(dāng)S△APM=時(shí),∴=,∴解得m=3或m=﹣1,∵2≤m≤4,∴m=3,此時(shí),M的坐標(biāo)為(3,);
②當(dāng)點(diǎn)M在曲線BA之間(含端點(diǎn))移動(dòng)時(shí),∴﹣2≤m≤2,n<0,當(dāng)﹣2≤m≤0時(shí),∴|m|+|n|=﹣m﹣n==,當(dāng)m=時(shí),∴|m|+|n|可取得最大值,最大值為,此時(shí),M的坐標(biāo)為(,),當(dāng)0<m≤2時(shí),∴|m|+|n|=m﹣n==,當(dāng)m=時(shí),∴|m|+|n|可取得最大值,最大值為,此時(shí),M的坐標(biāo)為(,),綜上所述,當(dāng)點(diǎn)M在曲線BA之間(含端點(diǎn))移動(dòng)時(shí),M的坐標(biāo)為(,)或(,)時(shí),|m|+|n|的最大值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=2x+4
(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象;
2)求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo),與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,求出△AOB的面積;
(4)利用圖象直接寫出:當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】調(diào)查某班級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)老師的喜歡程度,下列最具有代表性的樣本是( )
A. 調(diào)查單數(shù)學(xué)號(hào)的學(xué)生 B. 調(diào)查所有的班級(jí)干部
C. 調(diào)查全體女生 D. 調(diào)查數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】京津城際鐵路開通運(yùn)營(yíng),預(yù)計(jì)高速列車在北京、天津間單程直達(dá)運(yùn)行時(shí)間為半小時(shí).某次試運(yùn)行時(shí),試驗(yàn)列車由北京到天津的行駛時(shí)間比預(yù)計(jì)時(shí)間多用了6分鐘,由天津返回北京行駛時(shí)間與預(yù)計(jì)時(shí)間相同.如果這次試車時(shí),由天津返回北京比去天津時(shí)平均每小時(shí)多行駛了40千米,那么這次試車時(shí)由北京到天津的平均速度是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電視機(jī)廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī),出廠價(jià)分別為1200元,2000元,2200元.某商場(chǎng)同時(shí)從該廠購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái),正好用去80000元.
(1)該商場(chǎng)有幾種進(jìn)貨方案?(寫出演算步驟)
(2)若該商場(chǎng)銷售甲、乙、丙種電視機(jī)每臺(tái)可分別獲利200元,250元,300元,如何進(jìn)貨可使銷售時(shí)獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為建設(shè)京西綠色走廊,改善永定河水質(zhì),某治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備,其中每臺(tái)的價(jià)格與月處理污水量如下表:
經(jīng)調(diào)查:購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元,購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元.
(1)求x、y的值;
(2)如果治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬(wàn)元,求該治污公司有哪幾種購(gòu)買方案;
(3)在(2)的條件下,如果月處理污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,甲的進(jìn)貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高20元,已知20個(gè)甲商品的進(jìn)貨總價(jià)與25個(gè)乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同.
(1)求甲、乙商品的進(jìn)貨單價(jià);
(2)若甲、乙兩種商品共進(jìn)貨100件,要求兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于9000元,同時(shí)甲商品按進(jìn)價(jià)提高10%后的價(jià)格銷售,乙商品按進(jìn)價(jià)提高25%后的價(jià)格銷售,兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元,問有哪幾種進(jìn)貨方案?
(3)在條件(2)下,并且不再考慮其他因素,若甲、乙兩種商品全部售完,哪種方案利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A(,0),B(0,2),則點(diǎn)B2016的坐標(biāo)為______________.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com