【題目】ΔABC、ΔCDE都是等邊三角形,AD、BE相交于點O,點M、點N分別是線段AD、BE的中點.

1)證明: AD=BE.2)求∠DOE的角度。(3)證明:ΔMNC是等邊三角形.

【答案】(1)詳見解析;(2)60°;(3)詳見解析

【解析】

提示:先證明ΔACDBCE(SAS).利用第(1)問證明的結(jié)論,用三角形內(nèi)角和求出∠DOE=60°,易得ΔACMΔBCN(SAS),從而得到ΔCMN為等邊三角形.

證明:(1)∵△ABC、CDE都是等邊三角形,

AC=BC,CD=CE,∠ACB=DCE=60°,

∵∠ACB+BCD=ACD

DCE+BCD=BCE,

∴∠ACD=BCE,

ACDBCE中,

ACBC

ACD=∠BCE

CDCE,

∴△ACD≌△BCESAS),

AD=BE;

(2)由(1)知∵△ACD≌△BCE,

∴∠ACD=BEC,

∵三角形DCE是等邊三角形,

∴∠CED=CDE=60°

∴∠ADE+BED=ADC+CDE+BED=ADC+60°+BED=CED+60°=60°+60°=120°

∴∠DOE=180°-(∠ADE+BED=60°

(3)∵△ACD≌△BCE,

∴∠CAD=CBE,

∵點M、N分別是線段AD、BE的中點,AD=BE,

AM=BN,

ACMBCN中,

ACBC

CAD=∠CBE

AMBN,

∴△ACM≌△BCNSAS),

CM=CN,∠ACM=BCN,

∴∠MCN=BCM+BCN=BCM+ACM=ACB=60°,

∴△MNC是等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點D在拋物線上,DEy軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標(biāo).

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【題目】為了解余姚市對垃圾分類知識的知曉程度,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對市民進行隨機抽樣的問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1、圖2),請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為   人,圖2中,m=   

(2)補全圖1中的條形統(tǒng)計圖;

(3)據(jù)統(tǒng)計,2017年余姚約有市民140萬人,那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,可估計對垃圾分類知識的知曉程度為“B.了解的市民約有多少萬人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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1)利用尺規(guī)作圖作出點,不寫作法但保留作圖痕跡.

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