【題目】軸運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB.設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)若AB∥x軸,求t的值;
(2)當(dāng)t=3時(shí),坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)M,使得以M、P、B為頂點(diǎn)的三角形和△ABP全等,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,如圖所示.
∵AO⊥x軸,BC⊥x軸,且AB∥x軸,
∴四邊形ABCO為長(zhǎng)方形,
∴AO=BC=4.
∵△APB為等腰直角三角形,
∴AP=BP,∠PAB=∠PBA=45°,
∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°,
∴△AOP為等腰直角三角形,
∴OA=OP=4.
∴t=4÷1=4(秒),
故t的值為4
(2)解:當(dāng)t=3時(shí),M、P、B為頂點(diǎn)的三角形和△ABP全等,可得:
點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,7),(6,﹣4),(10,﹣1),(0,4)
【解析】(1)由AB∥x軸,可找出四邊形ABCO為長(zhǎng)方形,再根據(jù)△APB為等腰三角形可得知∠OAP=45°,從而得出△AOP為等腰直角三角形,由此得出結(jié)論;(2)由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論,注意分類討論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰直角三角形的相關(guān)知識(shí),掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某舞蹈隊(duì)10名隊(duì)員的年齡分布如下表所示:
年齡(歲) | 13 | 14 | 15 | 16 |
人數(shù) | 2 | 4 | 3 | 1 |
則這10名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是( 。
A.16
B.14
C.4
D.3
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【題目】用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3=0時(shí)可配方得( )
A.(x﹣2)2=7B.(x﹣2)2=1C.(x+2)2=1D.(x+2)2=2
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【題目】如圖,AB∥CD,CE平分∠ACD交AB于E點(diǎn).
(1)求證:△ACE是等腰三角形;
(2)若AC=13cm,CE=24cm,求△ACE的面積.
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【題目】x3m+1可以寫成( )
A. x3·x(m+1) B. x3+x(m+1) C. x·x3m D. xm+x(2m+1)
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【題目】在數(shù)軸上點(diǎn)M表示-2.5,那么與M點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是 .
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【題目】點(diǎn)P(2a+1,4)與P'(1,3b﹣1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則2a+b=_____.
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【題目】某校為開展好大課間活動(dòng),欲購(gòu)買單價(jià)為20元的排球和單價(jià)為80元的籃球共100個(gè).
(1)設(shè)購(gòu)買排球數(shù)為x(個(gè)),購(gòu)買兩種球的總費(fèi)用為y(元),請(qǐng)你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)如果購(gòu)買兩種球的總費(fèi)用不超過6620元,并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的3倍,那么有哪幾種購(gòu)買方案?
(3)從節(jié)約開支的角度來看,你認(rèn)為采用哪種方案更合算?
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