Question

已知拋物線與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，4）．
（1）求該拋物線解析式；
（2）判斷開口方向以及增減情況．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），
把C（1，4）代入得a•（1+1）（1-3）=4，解得a=-1，
所以拋物線解析式為y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3；
（2）因?yàn)閍=-1＜0，
所以拋物線開口向下；
因?yàn)閽佄锞�的對稱軸為直線x=1，
所以當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．