Question

一個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，且每一內(nèi)角是相鄰?fù)饨堑?倍，則此多邊形的內(nèi)角和是________°．

Answer 1

1080
分析：本題由題意可設(shè)這個(gè)內(nèi)角為x，列出方程為x+x=180°，進(jìn)而求出此多邊形的邊數(shù)為8，然后在計(jì)算出多邊形的內(nèi)角和即可．
解答：∵在這個(gè)正多邊形中，一個(gè)內(nèi)角等于與它相鄰的一個(gè)外角的3倍，
∴設(shè)這個(gè)內(nèi)角為x，則與它相鄰的外角度數(shù)為x，
則x+x=180°，
解得x=135°，
則與它相鄰的外角度數(shù)為45°，
∵360°÷45°=8，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．
∴此多邊形的內(nèi)角和為：（8-2）×180°=1080°，
故答案為：1080．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多邊形的外角和定理及鄰補(bǔ)角性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）×180°．