Question

【題目】已知：如圖，△ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，則BP=cm，BQ=cm．
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)t（s）時(shí)，分別用含有t的式子表示；BP=cm，BQ=cm．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？

Answer 1

【答案】
（1）1；2
（2）（3﹣t）；t
（3）解：根據(jù)題意，得AP=t cm，BQ=t cm．

在△ABC中，AB=BC=3 cm，∠B=60°，

∴BP=（3﹣t）cm．

在△PBQ中，BP=（3﹣t）cm．，BQ=tcm，

若△PBQ是直角三角形，

則只有∠BQP=90°或∠BPQ=90°

① 當(dāng)∠BQP=90°時(shí)，BQ= BP，

即t= （3﹣t），解得t=1；

②當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，BP= BQ，

即3﹣t= t．解得t=2．

答：當(dāng)t=1s或t=2s時(shí)，△PBQ是直角三角形

【解析】解：（1）BQ=1×2=2（cm），BP=3﹣2=1（cm）， 所以答案是1，2；（2）BP=（3﹣t） cm，BQ=tcm，
所以答案是（3﹣t），t；

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°．