Question

如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD=12cm，AC=4BC．
（1）圖中共有

 

條線段；
（2）求AC的長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)E在直線AD上，且EA=7cm，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)直線上線段的條數(shù)公式：直線上有n個(gè)點(diǎn)，線段的條數(shù)是

n(n-1)

2

，可得答案；
（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可用BC表示CD，根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于BC的方程，根據(jù)解方程，可得BC的長(zhǎng)，AC的長(zhǎng)；
（3）分類討論：點(diǎn)E在線段AD上，點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答：解：（1）圖中有四個(gè)點(diǎn)，線段有

4×(4-1)

2

=6，
故答案為：6；
（2）由點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，得
CD=2BC=2BD，
由線段的和差，得
AD=AC+CD，即4BC+2BC=12，
解得BC=2cm，
AC=4BC=4×2=8cm；
（3）①當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，由線段的和差，得
AB=AC+BC=8+2=10cm
BE=AB-AE=10-7=3cm，
②當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，由線段的和差，得
AB=AC+BC=8+2=10cm
BE=AB+AE=10+7=17cm，
綜上所述：BE的長(zhǎng)為3cm或17cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了直線上線段的條數(shù)公式：直線上有n個(gè)點(diǎn)，線段的條數(shù)是

n(n-1)

2

；（2）利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差；（3）分類討論是解題關(guān)鍵．