Question

如圖，拋物線y=-x²+2x+m與x軸相交于點(diǎn)A（3，0）和B，與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)D（x，y）是拋物線上一點(diǎn)，若S_△ABD=S_△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，通過解方程來求m的值；利用拋物線的對稱性來求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）由（1）可知設(shè)D的坐標(biāo)為（x，-x²+2x+3），由已知條件易求S_△ABC，并且△ABD的高為D的縱坐標(biāo)的絕對值，所以可建立方程求出x的值即可．

解答：解：（1）∵拋物線y=-x²+2x+m與x軸相交于點(diǎn)A（3，0），
∴-3²+2×3+m=0，
解得 m=3．
∵該拋物線的對稱軸為：x=1，
∴B（-1，0）；

（2）由（1）可知設(shè)D的坐標(biāo)為（x，-x²+2x+3），
∵AB=4，OC=3，
∴S_△ABC=

1

2

×4×3=6，
∵S_△ABD=S_△ABC，
∴

1

2

•AB•|-x²+2x+3|=6，
∴D的坐標(biāo)是（1±

7

，±3）．

點(diǎn)評：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程的解及三角形的面積，綜合性較強(qiáng)．