【題目】學(xué)習(xí)“利用三角函數(shù)測(cè)高”后，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量了鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB，其測(cè)量步驟如下：

（1）在中心廣場(chǎng)測(cè)點(diǎn)C處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)山頂A的仰角∠AFH=30°；

（2）在測(cè)點(diǎn)C與山腳B之間的D處安置測(cè)傾器（C、D與B在同一直線上，且C、D之間的距離可以直接測(cè)得），測(cè)得此時(shí)山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°；

（3）測(cè)得測(cè)傾器的高度CF=DG=1.5米，并測(cè)得CD之間的距離為288米；

已知紅軍亭高度為12米，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB．（取1.732，結(jié)果保留整數(shù)）

【答案】411米．

【解析】試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造邊角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

試題解析：設(shè)AH=x米，在Rt△EHG中，∵∠EGH=45°，∴GH=EH=AE+AH=x+12，∵GF=CD=288米，∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°，∴AH=HFtan∠AFH，即x=（x+300），解得x=150（+1）．∴AB=AH+BH≈409.8+1.5≈411（米），鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB大約是411米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（教材回顧）

七上教材有這樣一段文字：人們通過(guò)長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)如果早晨天空中棉絮的高積云，那么午后常有雷雨降臨，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨臨”的諺語(yǔ)．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們經(jīng)常用這樣的方法探究規(guī)律．

（數(shù)學(xué)問(wèn)題）

四邊形有4個(gè)頂點(diǎn)，如果在它的內(nèi)部再畫(huà)n個(gè)點(diǎn)，并以這（n+4）個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，那么最多可以剪得多少個(gè)這樣的三角形？

（問(wèn)題探究）

為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以從n=1，n=2，n=3等具體的、簡(jiǎn)單的情形入手，探索最多可以剪得的三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律．

（問(wèn)題解決）

（1）當(dāng)四邊形內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，最多剪得的三角形個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________；

（2）你發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律是：四邊形內(nèi)的點(diǎn)每增加1個(gè)，最多剪得的三角形增加______個(gè)；

（3）猜想：當(dāng)四邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n時(shí)，最多可以剪得_______________個(gè)三角形；像這樣通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單情形的觀察、分析，從特殊到一般地探索這類(lèi)現(xiàn)象的規(guī)律、提出猜想的思想方法稱(chēng)為歸納．

（問(wèn)題拓展）

請(qǐng)你嘗試用歸納的方法探索4+6+8+10+…+2n+（2n+2）的和是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上，點(diǎn)A向右移動(dòng)1個(gè)單位得到B，點(diǎn)B向右移動(dòng)(n＋1)個(gè)單位得到點(diǎn)C，點(diǎn)C向右移動(dòng)(n＋2)(n為正整數(shù))個(gè)單位得到點(diǎn)D，點(diǎn)A，B，C，D分別表示有理數(shù)a，b，c，d．

(1)當(dāng)n＝1時(shí)，B，C兩點(diǎn)的距離為 個(gè)單位，C，D兩點(diǎn)的距離為 個(gè)單位；

(2)當(dāng)a＝－10，n＝1時(shí)，若A，B兩點(diǎn)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)C，D兩點(diǎn)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若A，B兩點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)在C，D兩點(diǎn)之間(不與C，D兩個(gè)點(diǎn)重合)時(shí)，求t的取值范圍；

(3)a，b，c，d四個(gè)數(shù)的積為正數(shù)，且這四個(gè)數(shù)的和與其中的兩個(gè)數(shù)的和相等，a為整數(shù).若n分別取1，2，3，4……，50時(shí)，對(duì)應(yīng)的a的值分貝記為a1，a2，a3，……，a50，則a1＋a2＋a3＋……＋a50＝

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以原點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線AE交BC于點(diǎn)D，若BD＝5，AB＝15，△ABD的面積30，則AC+CD的值是（　�。�

A. 16B. 14C. 12D. 5+4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分c1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣ ），點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的頂點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點(diǎn)F，在AB的延長(zhǎng)線上有點(diǎn)E，且EF=ED．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若tanA=，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）在（2）的條件下，若OF=1，求圓O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，取A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3，依次取下去…利用這一圖形，能直觀地計(jì)算出（ ）

A. 1B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知代數(shù)式A＝x2＋3xy＋x－，B＝2x2－xy＋4y－1

（1）當(dāng)x＝y＝－2時(shí)，求2A－B的值；

（2）若2A－B的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列文字：

我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式_____；

（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；

（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片及若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片，

①請(qǐng)按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，并畫(huà)在圖3所給的方框中，要求所拼出的幾何圖形的面積為2a2+5ab+2b2，

②再利用另一種計(jì)算面積的方法，可將多項(xiàng)式2a2+5ab+2b2分解因式．即2a2+5ab+2b2=______．

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