【題目】在數(shù)軸上,點A向右移動1個單位得到B,點B向右移動(n+1)個單位得到點C,點C向右移動(n+2)(n為正整數(shù))個單位得到點D,點A,B,C,D分別表示有理數(shù)a,b,c,d.
(1)當n=1時,B,C兩點的距離為 個單位,C,D兩點的距離為 個單位;
(2)當a=-10,n=1時,若A,B兩點以2個單位長度/秒的速度向右勻速運動,同時C,D兩點以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動,并設運動時間為t秒,若A,B兩點都運動在C,D兩點之間(不與C,D兩個點重合)時,求t的取值范圍;
(3)a,b,c,d四個數(shù)的積為正數(shù),且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等,a為整數(shù).若n分別取1,2,3,4……,50時,對應的a的值分貝記為a1,a2,a3,……,a50,則a1+a2+a3+……+a50=
【答案】(1)2;3;(2);(3)-702
【解析】
(1)由題意可知,B,C兩點的距離為n+1,C,D兩點的距離為n+2,將代入即可解答;
(2)根據(jù)a=-10,n=1,分別求出,
,
,根據(jù)題意可知,A、B兩點運動路程為:
,C、D兩點運動路程為:
;根據(jù)數(shù)軸上點之間的距離公式分別求出AC和BD,根據(jù)“A,B兩點都運動在C,D兩點之間”可知A點在C點右側,B點在D點左側,當當A、C兩點重合時,列出方程
;當B、D兩點重合時,列出方程
;分別解得
,
;所以A,B兩點都運動在C,D兩點之間(不與C,D兩個點重合)時,t的取值范圍是:
;
(3)根據(jù)題意得,
,
,根據(jù)a,b,c,d四個數(shù)的積為正數(shù),且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等,即可得出用含n的式子表示a,由a為整數(shù),分兩種情況討論:當n為奇數(shù)時,當n為偶數(shù)時,得出
,從而得出
.
解:(1)由題意可知,B,C兩點的距離為n+1,C,D兩點的距離為n+2,
當n=1時,B,C兩點的距離為2個單位,C,D兩點的距離為3個單位;
故答案為:2;3
(2)當a=-10,n=1時,,
,
A點運動路程為:,C點運動路程為:
,
A、C兩點之間的距離為:
當A、C兩點重合時,
解得:
B點運動路程為:,D點運動路程為:
,
B、D兩點之間的距離為:
當B、D兩點重合時,
解得:
∵A,B兩點都運動在C,D兩點之間(不與C,D兩個點重合)
∴t的取值范圍是:
(3)依據(jù)題意得:
∵a,b,c,d四個數(shù)的積為正數(shù),且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等,
∴或
∴或
∵a為整數(shù)
∴當n為奇數(shù)時,;當n為偶數(shù)時,
∴
∴
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】世界衛(wèi)生組織預計:到2025年,全世界將會有一半人面臨用水危機,為了倡導“節(jié)約用水,從我做起”,某縣政府決定對縣直屬機關300戶家庭一年的月平均用水量進行調查,調查小組抽查了部分家庭月平均用水量(單位:噸),繪制條形圖和扇形圖如圖所示.
(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)這些家庭月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_______,眾數(shù)是______,中位數(shù)是_______;
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該縣直屬機關300戶家庭的月平均用水量不超過12噸的約有多少戶.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4 cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2 cm/秒的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D,E運動的時間是t秒(0<t≤15).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值;如果不能,請說明理由;
(3)當t為何值時,△DEF為直角三角形?請直接寫出結果;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( 。
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次礦難事件的調查中發(fā)現(xiàn):從零時起,井內(nèi)空氣中CO的濃度達到4 mg/L,此后濃度呈直線型增加,在第7小時達到最高值46 mg/L,發(fā)生爆炸;爆炸后,空氣中的CO濃度成反比例下降,如圖,根據(jù)題中相關信息回答下列問題:
(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關系式,并寫出相應的自變量取值范圍;
(2)當空氣中的CO濃度達到34 mg/L時,井下3 km的礦工接到自動報警信號,這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?
(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時,才能回到礦井開展生產(chǎn)自救,求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近幾年,隨著電子商務的快速發(fā)展,“電商包裹件”占“快遞件”總量的比例逐年增長,根據(jù)企業(yè)財報,某網(wǎng)站得到如下統(tǒng)計表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017(預計) |
快遞件總量(億件) | 140 | 207 | 310 | 450 |
電商包裹件(億件) | 98 | 153 | 235 | 351 |
(1)請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖,描述2014﹣2017年“電商包裹件”占當年“快遞件”總量的百分比(精確到1%);
(2)若2018年“快遞件”總量將達到675億件,請估計其中“電商包裹件”約為多少億件?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動,要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題,隨機調查了本校某班的學生,并根據(jù)調查結果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:
(1)在這次調查中,喜歡籃球項目的同學有 人,在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”的百分比為 %,如果學校有800名學生,估計全校學生中有 人喜歡籃球項目.
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)在被調查的學生中,喜歡籃球的有2名女同學,其余為男同學.現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加校籃球隊,請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學習“利用三角函數(shù)測高”后,某綜合實踐活動小組實地測量了鳳凰山與中心廣場的相對高度AB,其測量步驟如下:
(1)在中心廣場測點C處安置測傾器,測得此時山頂A的仰角∠AFH=30°;
(2)在測點C與山腳B之間的D處安置測傾器(C、D與B在同一直線上,且C、D之間的距離可以直接測得),測得此時山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°;
(3)測得測傾器的高度CF=DG=1.5米,并測得CD之間的距離為288米;
已知紅軍亭高度為12米,請根據(jù)測量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場的相對高度AB.(取1.732,結果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 某單位在二月份準備組織部分員工到北京旅游,現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社,兩家旅行社報價均為2000元/人,兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措:甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠;而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用,其余員工八折優(yōu)惠.
(1)如果設參加旅游的員工共有a(a)人,則甲旅行社的費用為 元,乙旅行社的費用為 元;(用含a的代數(shù)式表示,并化簡.)
(2)假如這個單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京旅游,該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠?請說明理由;
(3)如果計劃在二月份外出旅游七天,設最中間一天的日期為m.
①這七天的日期之和為 ;(用含m的代數(shù)式表示,并化簡.)
②假如這七天的日期之和為63的倍數(shù),則他們可能于二月幾號出發(fā)?(寫出所有符合條件的可能性,并寫出簡單的計算過程.)
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