如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90º，直角邊AC在x軸上，B點(diǎn)在第二象限，A（2，0），AB交y軸于E，將紙片過(guò)E點(diǎn)折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開(kāi)還原沿EF剪開(kāi)得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點(diǎn)開(kāi)始沿射線EA平移，至B點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)停止.設(shè)平移時(shí)間為t（s），移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移中四邊形B1C1F1E1與△AEF重疊的面積為S.

（1）求折痕EF的長(zhǎng)；
（2）直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取 值范圍.
（3）若四邊形BCFE平移時(shí)，另有一動(dòng)點(diǎn)H與四邊形BCFE同時(shí)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)A沿射線AC運(yùn)動(dòng)，試求出當(dāng)t為何值時(shí),△HE1E為等腰三角形?
（1）（2） （）（3）或2

試題分析：1）∵折疊后BE與EA所在直線重合

∴EF⊥EA
又Rt△ABC中AC=BC
∴∠CAB=45°
∴EF=EA
∵A（2,0） 
∴OA=OE=2 ， AE=                            
∴折痕EF=   
（2）
   ()
S=4    ()
  ()
 （）
（3）
＝


當(dāng)E1E=EE1時(shí)
4t2-8

∴t=
當(dāng)E1E=EH時(shí)，


當(dāng)E1H=EH時(shí)

    或0
綜上：或2
點(diǎn)評(píng)：此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和最小值問(wèn)題相結(jié)合，有較大的思維跳躍，考查了同學(xué)們的應(yīng)變能力和綜合思維能力，是一道好題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么拋物線的解析式是_____________________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A，C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；
（3）點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A，C，F(xiàn)，G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是       _。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

閱讀以下材料：
對(duì)于三個(gè)數(shù)，用表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：
；；
解決下列問(wèn)題：
（1）填空：       ；
（2）①如果，求；
②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論：
“如果，那么        （填的大小關(guān)系）”．
③運(yùn)用②的結(jié)論，填空：
若，則      ．
（3）填空：的最大值為        ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)C、D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)，AB=4，點(diǎn)E、F分別是線段CD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AF=x，AE2－FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，二次函數(shù)的圖象為拋物線，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)．其中AC=，BC=，．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若P點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)且在x軸下方運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以P為圓心，1為半徑的⊙P與直線BC相切時(shí)，求出符合條件的P點(diǎn)橫坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿著AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿著AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線交拋物線于點(diǎn)E′，作點(diǎn)F關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)F′．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），點(diǎn)F′ 能恰好在拋物線嗎？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    
圖1                       圖2                     

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情況是（   ）
A．無(wú)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）用因式分解法解方程 x(x＋1) ＝2(x＋1) ．
（2）已知二次函數(shù)的解析式為y＝x2－4x－5，請(qǐng)你判斷此二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；并指出當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)自變量x的取值范圍．

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