Question

解方程．
（1）9（x-2）²-4=0；
（2）x²-3x-1=0；
（3）（x+3）（x-3）=1；
（4）（x-1）（x+2）=2（x+2）．

Answer 1

【答案】分析：（1）用直接開方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可；
（3）先利用平方差公式將方程化為一般式，再選擇直接開方法解方程即可；
（4）利用因式分解法解方程即可．
解答：解：（1）（x-2）²=，
∴x₁=，x₂=

（2）∵a=1，b=-3，c=-1，
∵b²-4ac=9+4=13，
∴x₁=，x₂=，

（3）∵x²-9=1
∴x²=10，
∴x₁=，x₂=-

（4）∵（x-1）（x+2）-2（x+2）=0，
∴（x+2）（x-1-2）=0，
∴x+2=0或x-3=0，
∴x₁=-2，x₂=3．
點(diǎn)評(píng)：（1）直接開平方法解一元二次方程：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程；
（2）公式法解一元二次方程：把x=（b²-4ac≥0）叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式；
（3）因式分解的方法解一元二次方程：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．