Question

某校修建了一棟4層的新教學樓，每層樓有6間教室，每間教室最多可容納45名學生，進出這棟大樓共有3道門（一道正門和兩道大小相同的側(cè)門）．在學校安全專項檢查中，對這三道門進行了測試：當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過400名學生，且一道正門平均每分鐘比一道側(cè)門可多通過40名學生．
（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學生？
（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況下，因?qū)W生會發(fā)生擁擠，出門的效率降低20%．安全規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這三道門安全撤離．問：建造的這三道門是否符合安全規(guī)定？為什么？

Answer 1

解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過x名學生，平均每分鐘一道側(cè)門可以通過y名學生，由題意得：
，
解得：，
答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學生，平均每分鐘一道側(cè)門可以通過80名學生；

（2）根據(jù)題意可知：這棟樓最多有學生4×6×45=1080（人），
擁擠時5分鐘3道門能通過5×（2×80+120）×（1-20%）=1120（人），
∵1120＞1080，
∴5分鐘內(nèi)能通過這三道門安全撤離，故符合要求．
答：建造的這三道門符合安全規(guī)定，學生在5分鐘內(nèi)能通過這三道門安全撤離．
分析：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過x名學生，平均每分鐘一道側(cè)門可以通過y名學生，根據(jù)①“一道正門平均每分鐘比一道側(cè)門可多通過40名學生”可得：x=y+40；②“2分鐘內(nèi)可以通過400名學生”可得：2x+2y=400，把兩個方程組成方程組解可得答案；
（2）先根據(jù)關(guān)鍵語句“一棟4層的新教學樓，每層樓有6間教室，每間教室最多可容納45名學生”求出這棟樓最多學生數(shù)，再求出擁擠時5分鐘3道門能通過多少名學生，比較后即可得出結(jié)論．
點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系，根據(jù)關(guān)鍵語句列出方程．