已知：如圖，AB是⊙O的弦，∠OAB=45°，C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，BD∥OA，交CA延長線于點(diǎn)D，連結(jié)BC。
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若AC=，∠CAB=75°，求⊙O的半徑。
（1）證明：連結(jié)OB，如圖1。
∵ OA=OB，∠OAB=45°，
∴ ∠1=∠OAB=45°
∵ AO∥DB，
∴∠2 =∠OAB=45°
∴ ∠1 +∠2=90°
∴ BD⊥OB于B
∴ 又點(diǎn)B在⊙O上
∴ CD是⊙O的切線。

（2）解：作OE⊥AC于點(diǎn)E。
∵OE⊥AC，AC=，
∴AE==
∵∠BAC=75°，∠OAB=45°，
∴∠3=∠BAC -∠OAB=30°
∴ 在Rt△OAE中，

解法二：如圖2，
延長AO與⊙O交于點(diǎn)F，連結(jié)FC。
∴ ∠ACF =90°
在Rt△ACF中

∴AO==4。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，M為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作DM⊥AB，交弦AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且DC=DE．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
513
，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長線交MN于點(diǎn)P．求證：AC2=AE•AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•平谷區(qū)二模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是
AD
的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)G，BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點(diǎn)．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=8，BC=6，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，過點(diǎn)B的弦BD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D，垂足為E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）當(dāng)BC=BD，且BD=12cm時，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果不取近似值）．

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