Question

如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是AB上的一點，將△BCE沿CE折疊至△FCE，若CF，CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則折痕CE的長為（ ）

A．4 B． C． D．2

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：連接OC，

∵O為正方形ABCD的中心，

∴∠DCO=∠BCO，

又∵CF與CE都為圓O的切線，

∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，

∴∠DCO﹣∠FCO=∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF=∠BCE，

又∵△BCE沿著CE折疊至△FCE，

∴∠BCE=∠ECF，

∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°，

在Rt△BCE中，設(shè)BE=x，則CE=2x，又BC=6，

根據(jù)勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+62，

解得：x=2，

∴CE=2x=4．

故選：A．

考點: 1.切線的性質(zhì)；2.翻折變換（折疊問題）