（本題滿分6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．

 

（1）詳見解析；（2）6

【解析】

試題分析：（1）證明：∵平行四邊形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．（1分）

∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C． （2分）

在△ADF與△DEC中，

∴△ADF∽△DEC．（3分）

（2）【解析】
∵平行四邊形ABCD，∴CD=AB=8．

由（1）知△ADF∽△DEC，

∴，∴DE===12．（5分）

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．

考點(diǎn): 1.三角形的相似；2.勾股定理

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，一個(gè)圓心角為90°的扇形，半徑OA=2，那么圖中陰影部分的面積為________（結(jié)果保留π）．

 

 

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在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）

 

 

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（本題滿分11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A、B．

（1）求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)B作⊙M的切線l，求直線l的解析式；

（3）∠BOA的平分線交AB于點(diǎn)N，交⊙M于點(diǎn)E，求點(diǎn)N的坐標(biāo)和線段OE的長．

 

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如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，將△ADC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AEF（點(diǎn)A、B、E同一直線上），則AC所掃過的面積為 ．

 

 

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如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，將△BCE沿CE折疊至△FCE，若CF，CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則折痕CE的長為（ ）

A．4 B． C． D．2

 

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解方程（本題滿分8分）

（1）

（2）

 

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如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC的三邊的大小關(guān)系式正確的是（ ）

A． B． C． D．

 

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