【題目】8字”的性質及應用:

1)如圖,AD、BC相交于點O,得到一個“8字”ABCD,求證:∠A+B=∠C+D

2)圖中共有多少個“8字”?

3)如圖,∠ABC和∠ADC的平分線相交于點E,利用(1)中的結論證明∠E(∠A+C).

【答案】1)證明見解析;(23;(3)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)三角形內角和定理和對頂角相等解答即可;
2)根據(jù)題中給出的“8的概念解答即可;
3)根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角的性質解答即可.

1)證明:∵∠A+B+AOB180°,∠C+D+COD180°,

又∠AOB=∠COD,

∴∠A+B=∠C+D

2)解:圖②中有:ABCD、BECDABED,3“8;

3)證明:∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,

∴∠ABE=∠CBEABC,∠CDE=∠ADEADC,

∵∠A+ABE=∠E+ADE,∠C+CDE=∠E+CBE,

∴∠E(∠A+C).

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某超市用1200元購進一批甲玩具,用800元購進一批乙玩具,所購甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的,已知甲玩具的進貨單價比乙玩具的進貨單價多1元.

1)求:甲、乙玩具的進貨單價各是多少元?

2)玩具售完后,超市決定再次購進甲、乙玩具(甲、乙玩具的進貨單價不變),購進乙玩具的件數(shù)比甲玩具件數(shù)的2倍多60件,求:該超市用不超過2100元最多可以采購甲玩具多少件?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形紙片ABCD(圖1)按如下步驟操作:

1)以過點A的直線為折痕折疊紙片,使點B恰好落在AD邊上,折痕與BC邊交于點E(如圖2);

2)以過點E的直線為折痕折疊紙片,使點A落在BC邊上,折痕EFAD邊于點F(如圖3);

3)將紙片收展平,那么∠AFE的度數(shù)為( 。

A. 60° B. 67.5° C. 72° D. 75°

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知⊙O的直徑AB=4,點C在⊙O上,連接AC,沿AC折疊劣弧,記折疊后的劣弧為

(1)如圖1,當經(jīng)過圓心O時,求的長.

(2)如圖2,當AB相切于A時.

①畫出所在的圓的圓心P.

②求出陰影部分弓形的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+b(a0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k0)的圖象交于第一、三象限內的兩點A、B,與y軸交于C點.過點AADy軸,垂足為點D,AD=8,OC=2,tanACD=2.點B的坐標為(m,﹣4).

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)直接寫出當x取何值時,ax+b﹣0成立.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標系xOy中,一直線y=2x+b經(jīng)過點A-10)與y軸正半軸交于B點,在x軸正半軸上有一點D,且OB=OD,過D點作DC⊥x軸交直線y=2x+bC點,反比例函數(shù)y=xO)經(jīng)過點C

1)求bk的值;

2)求△BDC的面積;

3)在反比例函數(shù)y=x0)的圖象上找一點P(異于點C),使△BDP△BDC的面積相等,求出P點坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工藝品廠生產(chǎn)一種汽車裝飾品,每件生產(chǎn)成本為20元,銷售價格在30元至80元之間(含30元和80元),銷售過程中的管理、倉儲、運輸?shù)雀鞣N費用(不含生產(chǎn)成本)總計50萬元,其銷售量y(萬個)與銷售價格(元/個)的函數(shù)關系如圖所示.

(1)當30x60時,求y與x的函數(shù)關系式;

(2)求出該廠生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品的純利潤w(萬元)與銷售價格x(元/個)的函數(shù)關系式;

(3)銷售價格應定為多少元時,獲得利潤最大,最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,甲、乙兩個容器內都裝了一定數(shù)量的水,現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器中.圖2中的線段AB,CD分別表示容器中的水的深度h(厘米)與注入時間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象.下列結論錯誤的是( )

A. 注水前乙容器內水的高度是5厘米

B. 甲容器內的水4分鐘全部注入乙容器

C. 注水2分鐘時,甲、乙兩個容器中的水的深度相等

D. 注水1分鐘時,甲容器的水比乙容器的水深5厘米

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線yx+4x軸相交于點A,與y軸相交于點B

1)求AOB的面積;

2)過B點作直線BCx軸相交于點C,若ABC的面積是16,求點C的坐標;

3)若P是坐標軸上一點,且PA=PB,求P的坐標.

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