【題目】如圖,在直角坐標系xOy中,一直線y=2x+b經(jīng)過點A(-1,0)與y軸正半軸交于B點,在x軸正半軸上有一點D,且OB=OD,過D點作DC⊥x軸交直線y=2x+b于C點,反比例函數(shù)y=(x>O)經(jīng)過點C.
(1)求b,k的值;
(2)求△BDC的面積;
(3)在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上找一點P(異于點C),使△BDP與△BDC的面積相等,求出P點坐標.
【答案】(1)b=2,k=12;(2)6;(3)(6,2).
【解析】試題(1)利用待定系數(shù)法即可求得b,進而求得D的坐標,根據(jù)D的坐標求得C的坐標,代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k的值;
(2)根據(jù)三角形的面積公式求得即可;
(3)過點C作BD的平行線,交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于P,此時△BDP與△BDC同底等高,所以△BDP與△BDC面積相等,先求得直線BD的解析式,進而求得直線PC的解析式,然后聯(lián)立方程即可求得P的坐標.
試題解析:(1)∵直線y=2x+b經(jīng)過點A(-1,0),
∴0=-2+b,解得b=2,
∴直線的解析式為y=2x+2,
由直線的解析式可知B(0,2),
∵OB=OD=2
∴D(2,0),
把x=2代入y=2x+2得,y=2×2+2=6,
∴C(2,6),
∵反比例函數(shù)y=(x>O)經(jīng)過點C,
∴k=2×6=12;
(2)S△BDC=DC×OD=×6×2=6;
(3)過點C作BD的平行線,交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于P,此時△BDP與△BDC同底等高,所以△BDP與△BDC面積相等,
∵B(0,2),D(2,0),
∴直線BD的解析式為y=-x+2,
∴直線CP的解析式為y=-x+2+6=-x+8,
解
得或,
∴P點坐標為(6,2).
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【題目】已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8,D為AB的中點,E點在邊AC上,將△BDE沿DE折疊得到△B1DE,若△B1DE與△ADE重疊部分面積為△ADE面積的一半,則CE=_____________.
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【題目】某水果店以每千克6元的價格購進蘋果若干千克,銷售了部分蘋果后,余下的蘋果每千克降價3元銷售,全部售完。銷售金額y(元)與銷售量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖象提供的信息完成下列問題:
(1)降價前蘋果的銷售單價是 元/千克;
(2)求降價后銷售金額y(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)表達式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)該水果店這次銷售蘋果盈利了多少元?
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,F是CD上一點,E是BF上一點,連接AE、AC、DE.若AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=70°,AE平分∠BAC,則下列結(jié)論中:①△ABE≌△ACD:②BE=EF;③∠BFD=110°;④AC垂直平分DE,正確的個數(shù)有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】“8字”的性質(zhì)及應用:
(1)如圖①,AD、BC相交于點O,得到一個“8字”ABCD,求證:∠A+∠B=∠C+∠D.
(2)圖②中共有多少個“8字”?
(3)如圖②,∠ABC和∠ADC的平分線相交于點E,利用(1)中的結(jié)論證明∠E=(∠A+∠C).
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【題目】圖1是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲,鐵環(huán)是圓形的,鐵環(huán)向前滾動時,鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個游戲抽象為數(shù)學問題,如圖2.已知鐵環(huán)的半徑為25 cm,設(shè)鐵環(huán)中心為O,鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為M,鐵環(huán)與地面接觸點為A,∠MOA=α,且sinα=.
(1)求點M離地面AC的高度BM;
(2)設(shè)人站立點C與點A的水平距離AC=55 cm,求鐵環(huán)鉤MF的長度.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD分別與AE、AF相交于G、H.
(1)在圖中找出與△ABE相似的三角形,并說明理由;
(2)若AG=AH,求證:四邊形ABCD是菱形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)在圖中的點上標出相應字母A、B、C,并求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;
(3)寫出點A1,B1,C1的坐標.
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【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=65時,y=55;x=75時,y=45.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式;
(2)若該商場獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
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