Question

橫跨松花江兩岸的陽明灘大橋是我市首座懸索橋，夜色中的璀璨燈光已成為一道亮麗的風(fēng)景線，橋梁雙塔間的懸索成拋物線型，如圖，以橋面為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，以1米為一個(gè)單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系．已知大橋的雙塔AE和BF與橋面垂直，且它們的高度均是83米，懸索拋物線上的點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為（0，3）、（50，8）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）李大爺以每秒0.8米的速度沿橋散步，那么從點(diǎn)E走到點(diǎn)F所用時(shí)間為多少秒？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；
（2）利用y=83，求出E，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出EF的長，再利用路程除以速度得出答案．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+c（a≠0）
∵C（0，3）D（50，8）代入

2500a+c=8 c=3

，
解得：

a= 1 500 c=3

，
∴y=

1

500

x²+3；
                            
（2）令y=83，
∴83=

1

500

x²+3，
∴x²=40000，
∴x=±200，
∴E（-200，0），F(xiàn)（200，0），
∴EF=400，
t=400÷0.8=500，
答：從點(diǎn)E到F所用時(shí)間為500秒．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出拋物線解析式是解題關(guān)鍵．