精英家教網(wǎng)一、閱讀理解:
在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c;
(1)若∠C為直角,則a2+b2=c2
(2)若∠C為銳角,則a2+b2與c2的關(guān)系為:a2+b2>c2
證明:如圖過A作AD⊥BC于D,則BD=BC-CD=a-CD
在△ABD中:AD2=AB2-BD2
在△ACD中:AD2=AC2-CD2
AB2-BD2=AC2-CD2
c2-(a-CD)2=b2-CD2
∴a2+b2-c2=2a•CD
∵a>0,CD>0
∴a2+b2-c2>0,所以:a2+b2>c2
(3)若∠C為鈍角,試推導(dǎo)a2+b2與c2的關(guān)系.
二、探究問題:在△ABC中,BC=a=3,CA=b=4,AB=c;若△ABC是鈍角三角形,求第三邊c的取值范圍.
分析:根據(jù)題意作圖,用證明(2)的方法證明即可推導(dǎo)出a2+b2與c2的關(guān)系.
解答:精英家教網(wǎng)解:(3)如圖過A作AD⊥BC于D,則BD=BC+CD=a+CD
在△ABD中:AD2=AB2-BD2
在△ACD中:AD2=AC2-CD2
AB2-BD2=AC2-CD2
c2-(a+CD)2=b2-CD2
∴a2+b2-c2=-2a•CD
∵a>0,CD>0
∴a2+b2-c2<0
所以:a2+b2<c2

二、當(dāng)∠C為鈍角時(shí),根據(jù)公式:
a2+b2
<c<a+b可得,5<c<7;
當(dāng)∠B為鈍角時(shí),根據(jù)公式:b-a<c<
b2-a2
可得,1<c<
7
點(diǎn)評(píng):此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理在實(shí)際中的運(yùn)用能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江蘇省淮安市清浦區(qū)清浦中學(xué)中考模擬試卷2數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

一、閱讀理解:
在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c;
(1)若∠C為直角,則;
(2)若∠C為為銳角,則的關(guān)系為:
證明:如圖過A作AD⊥BC于D,則BD=BC-CD=a-CD

在△ABD中:AD2=AB2-BD2
在△ACD中:AD2=AC2-CD2
AB2-BD2= AC2-CD2
c2-(-CD)2= b2-CD2

>0,CD>0
,所以:
(3)若∠C為鈍角,試推導(dǎo)的關(guān)系.
二、探究問題:在△ABC中,BC=a=3,CA=b=4,AB=c;若△ABC是鈍角三角形,求第三邊c的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省八里店二中九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

一、閱讀理解:
在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c;
(1)若∠C為直角,則
(2)若∠C為為銳角,則的關(guān)系為:
(3)若∠C為鈍角,試推導(dǎo)的關(guān)系.
二、探究問題:在△ABC中,BC=a=3,CA=b=4,AB=c;若△ABC是鈍角三角形,求第三邊c的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

一、閱讀理解:

在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c;

(1)若∠C為直角,則;

(2)若∠C為為銳角,則的關(guān)系為:

(3)若∠C為鈍角,試推導(dǎo)的關(guān)系.

二、探究問題:在△ABC中,BC=a=3,CA=b=4,AB=c;若△ABC是鈍角三角形,求第三邊c的取值范圍.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省淮安市中考模擬試卷2數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

一、閱讀理解:

在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c;

(1)若∠C為直角,則;

(2)若∠C為為銳角,則的關(guān)系為:

證明:如圖過A作AD⊥BC于D,則BD=BC-CD=a-CD

在△ABD中:AD2=AB2-BD2

在△ACD中:AD2=AC2-CD2

AB2-BD2= AC2-CD2

c2-(-CD)2= b2-CD2

>0,CD>0

,所以:

(3)若∠C為鈍角,試推導(dǎo)的關(guān)系.

二、探究問題:在△ABC中,BC=a=3,CA=b=4,AB=c;若△ABC是鈍角三角形,求第三邊c的取值范圍.

 

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