Question

【題目】某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．

（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：

（2）在（1）條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．

（3）在（1）條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；

（2）玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤；

（3）商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．

【解析】試題分析：（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得y=600-（x-40）×10=1000-10x，利潤=（1000-10x）（x-30）=-10x2+1300x-30000；

（2）令-10x2+1300x-30000=10000，求出x的值即可；

（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=-10x2+1300x-30000轉化成y=-10（x-65）2+12250，結合x的取值范圍，求出最大利潤．

試題解析：（1）

銷售單價（元）	x
銷售量y（件）	1000-10x
銷售玩具獲得利潤w（元）	-10x2+1300x-30000

（2）-10x2+1300x-30000=10000

解之得：x1=50，x2=80

答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤，

（3）根據題意得

解之得：44≤x≤46，

w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，

∵a=-10＜0，對稱軸是直線x=65，

∴當44≤x≤46時，w隨x增大而增大．

∴當x=46時，W最大值=8640（元）．

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．

考點: 1.二次函數的應用；2.一元二次方程的應用.