Question

【題目】如圖，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．

（1）AE與FC會(huì)平行嗎？說(shuō)明理由；

（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？

（3）BC平分∠DBE嗎？為什么．

Answer 1

【答案】(1)平行，理由見(jiàn)解析(2) 平行，理由見(jiàn)解析(3) 平分，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）證明∠1＝∠CDB，利用同位角相等，兩直線(xiàn)平行即可證得；

（2）平行，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可以證得∠A＝∠CBE，然后利用平行線(xiàn)的判定方法即可證得；

（3）∠EBC＝∠CBD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可證得．

解：（1）平行．理由如下：

∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°（鄰補(bǔ)角定義），

∴∠1＝∠CDB，

∴AE∥FC（ 同位角相等兩直線(xiàn)平行）；

（2）平行．理由如下：

∵AE∥CF，

∴∠C＝∠CBE（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又∵∠A＝∠C，

∴∠A＝∠CBE，

∴AD∥BC（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）；

（3）平分．理由如下：

∵DA平分∠BDF，

∴∠FDA＝∠ADB，

∵AE∥CF，AD∥BC，

∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD，

∴∠EBC＝∠CBD，

∴BC平分∠DBE．