【題目】如圖,中,的垂直平分線分別交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,,,的面積為54,則線段的長(zhǎng)為__________.
【答案】6
【解析】
過(guò)C點(diǎn)作CN⊥AB的延長(zhǎng)線于N,過(guò)B點(diǎn)作BM⊥AC于M,根據(jù)DE垂直平分AC,從而證出,再根據(jù),從而證出,證出MC=NC,設(shè)AB=x,DM=y,則CN=x+y,然后根據(jù),得到AB:AC=AM:AN,繼而得出AN=2(x-y),在Rt中,根據(jù)勾股定理得出x和y的關(guān)系,再根據(jù)的面積為54,所以有的面積也為54,所以,從而求出x、y的值,再根據(jù)BD2=x2-(x-y)2+y2,即可求出答案.
過(guò)C點(diǎn)作CN⊥AB的延長(zhǎng)線于N,過(guò)B點(diǎn)作BM⊥AC于M.
∵DE垂直平分AC
∴BM//DE
∴
又∵
∴
∵
∴
∴
∵BM⊥AC,CN⊥AB
∴MC=CN
設(shè)AB=x,DM=y
∵AB=AD, DE垂直平分AC
∴AD=CD=x,CN=x+y
∵的面積為54
∴的面積也為54
∴
∵,
∴
∴AB:AC=AM:AN=1: 2
∴AN=2AM=2(x-y)
在Rt中,根據(jù)勾股定理可得,(x+y)2+[2(x+y)]2=(2x)2
解得,x=5y或x=y(不合題意舍去)
∵
∴xy=36
在Rt中,BM2=x2—(x-y)2
在Rt中,BD2=x2-(x-y)2+y2=2xy
∴BD2=72,
∴BD=6
故答案為:6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一只不透明的箱子里共有3個(gè)球,其中2個(gè)白球,1個(gè)紅球,它們除顏色外均相同.
(1)從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是多少?
(2)從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記錄下顏色后不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個(gè)球,求兩次摸出的球都是白球的概率,并畫(huà)出樹(shù)狀圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l分別交AB,CD于點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)),若∠1=∠2
(1)求證:AB//CD;
(2)如圖,點(diǎn)E、F在AB,CD之間,且在MN的左側(cè),若∠MEF+∠EFN=255°,求∠AME+∠FNC的度數(shù);
(3)如圖,點(diǎn)H在直線AB上,且位于點(diǎn)M的左側(cè);點(diǎn)K在直線MN上,且在直線AB的上方.點(diǎn)Q在∠MND的角平分線NP上,且∠KHM=2∠MHQ,若∠HQN+∠HKN=75°,直接寫(xiě)出∠PND和∠QHB的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.
(1)AE與FC會(huì)平行嗎?說(shuō)明理由;
(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?
(3)BC平分∠DBE嗎?為什么.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作能力測(cè)試.物理、化學(xué)各有3個(gè)不同的操作實(shí)驗(yàn)題目,物理實(shí)驗(yàn)分別用①、②、③表示,化學(xué)實(shí)驗(yàn)分別用a、b、c表示.測(cè)試時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定,第一次抽簽確定物理實(shí)驗(yàn)題目,第二次抽簽確定化學(xué)實(shí)驗(yàn)題目.王剛同學(xué)對(duì)物理的①、②號(hào)實(shí)驗(yàn)和化學(xué)的b、c號(hào)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖(或列表)的方法,求王剛同學(xué)同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線、之間有一個(gè)直角三角形,其中,.
(1)如圖,點(diǎn)在直線上,、在直線上,若,.試說(shuō)明:;
(2)將三角形如圖放置,直線,點(diǎn)、分別在直線、上,且平分.求的度數(shù);(用的代數(shù)式表示)
(3)在(2)的前提下,直線平分交直線于,如圖.在取不同數(shù)值時(shí),的大小是否發(fā)生變化?若不變求其值,若變化請(qǐng)求出變化的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:中,,,點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn),連接,,,過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,點(diǎn)為的中點(diǎn),分別連接,,求的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)為上一點(diǎn),連接,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),若,的面積為30,,求線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上,且∠DAE=67.5°,EF⊥AB,垂足為F,則EF的長(zhǎng)為( 。
A. 1B. C. 4-2D. 3-4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:
小聰在解方程組時(shí),發(fā)現(xiàn)方程組中①和②之間存在一定的關(guān)系,他發(fā)現(xiàn)了一種“整體代換”法,具體解法如下:
解:將方程②變形為:
即
把方程①代入方程③得:解得
把代入方程①得
∴方程組的解是
(1)模仿小聰?shù)慕夥,解方程組
(2)已知x,y滿足方程組,解答:
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求的值.
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