Question

已知點(diǎn)O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分線(xiàn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)C，E，F(xiàn)在直線(xiàn)AB的同側(cè)（如圖1所示）時(shí)．∠AOC=40°時(shí)，求∠BOE和∠COF的度數(shù)，∠BOE和∠COF有什么數(shù)量關(guān)系？
（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E，F(xiàn)在直線(xiàn)AB的兩旁（如圖2所示）時(shí)，∠AOC=40°，（1）中，∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論是否成立？請(qǐng)給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；
（3）將圖2中的射線(xiàn)OF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°（0＜m＜180），得到射線(xiàn)OD．設(shè)∠AOC=n°，若∠BOD=（60-

2n

3

）°，則∠DOE的度數(shù)是

 

（用含n的式子表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線(xiàn)的定義

專(zhuān)題：

分析：（1）由∠COE=90°，∠AOC=40°，得∠BOE=180°-90°-40°=50°，∠AOE=130°，由OF平分∠AOE，得出∠AOF=65°，因此∠COF=65°-40°=25°；（2）∠COF=

1

2

∠BOE；由∠COE=90°，∠AOC=40°，得∠AOE=50°，因此∠BOE=130°，由OF平分∠AOE，得出∠AOF=25°，因此∠COF=65°；
（3）由∠COE=90°，∠AOC=n°，得出∠AOE=90°-n°，由∠DOE=180°-∠AOE-∠BOD得出結(jié)果．

解答：解：（1）∵∠COE=90°，∠AOC=40°，
∴∠BOE=180°-90°-40°=50°，∠AOE=90°+40°=130°，
∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=65°，
∴∠COF=65°-40°=25°；
（2）成立；∠COF=

1

2

∠BOE；如圖所示：
理由如下：∵∠COE=90°，∠AOC=40°，
∴∠AOE=90°-40°=50°，
∴∠BOE=180°-50°=130°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=

1

2

∠AOE=25°，
∴∠COF=40°+25°=65°；
（3）∵∠COE=90°，∠AOC=n°，
∴∠AOE=90°-n°，
∵∠BOD=（60-

2n

3

）°，0＜n＜90，
∴∠DOE=180°-∠AOE-∠BOD=180°-（90°-n°）-（60-

2n

3

）°=（30+

5n

3

）°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算和角平分線(xiàn)的定義；弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．