Question

用邊長相等的兩種正多邊形進行密鋪，其中一種是正八邊形，則另一種正多邊形可以是

1. A.
   正三角形
2. B.
   正方形
3. C.
   正五邊形
4. D.
   正六邊形

Answer 1

B
分析：正八邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，分別計算出正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)．利用“圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角”作為相等關(guān)系列出多邊形個數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，利用多邊形的個數(shù)都是正整數(shù)可推斷出能和正八邊形一起密鋪的多邊形是正四邊形．
解答：正八邊形的每個內(nèi)角為180°-360°÷8=135°，
A、正三角形的每個內(nèi)角60°，得135m+60n=360°，n=6-m，顯然m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
B、正四邊形的每個內(nèi)角是90°，得90°+2×135°=360°，所以能鋪滿；
C、正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，得108m+135n=360°，m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
D、正六邊形的每個內(nèi)角是120度，得135m+120n=360°，n=3-m，顯然m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．
故選B．
點評：幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．需注意正多邊形內(nèi)角度數(shù)=180°-360°÷邊數(shù)．