【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線與拋物線交于兩點,其中,.該拋物線與軸交于點,軸交于另一點.

(1)的值及該拋物線的解析式;

(2)如圖2.若點為線段上的一動點(不與重合).分別以、為斜邊,在直線的同側(cè)作等腰直角和等腰直角,連接,試確定面積最大時點的坐標.

(3)如圖3.連接,在線段上是否存在點,使得以為頂點的三角形與相似,若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2),即時,最大,此時,所以;(3)存在點坐標為.

【解析】1)把AB坐標代入一次函數(shù)解析式求出mn的值,確定出AB坐標,代入二次函數(shù)解析式求出bc的值即可;

2)由等腰直角△APM和等腰直角△DPN,得到∠MPN為直角,由兩直角邊乘積的一半表示出三角形MPN面積,利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出三角形面積最大時P的坐標即可;

3)存在,分兩種情況根據(jù)相似得比例,求出AQ的長,利用兩點間的距離公式求出Q坐標即可.

1)把Am,0),B4,n)代入y=x1m=1n=3,A1,0),B43).

y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A與點B,解得,則二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+6x5;

2)如圖2,APM與△DPN都為等腰直角三角形∴∠APM=DPN=45°,∴∠MPN=90°,∴△MPN為直角三角形,令﹣x2+6x5=0,得到x=1x=5,D5,0),DP=51=4AP=m,則有DP=4mPM=m,PN=4m),SMPN=PMPN=×m×4m)=﹣m2m=﹣m22+1,∴當m=2,AP=2,SMPN最大,此時OP=3P3,0);

3)存在,易得直線CD解析式為y=x5,Qx,x5),由題意得BAD=ADC=45°,分兩種情況討論

當△ABD∽△DAQ,==,解得AQ=,由兩點間的距離公式得:(x12+x52=,解得x=此時Q,﹣);

②當△ABD∽△DQA,=1AQ=,x12+x52=10解得x=2,此時Q2,﹣3).

綜上Q的坐標為(2,﹣3)或(,﹣).

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中,已知二次函數(shù)y=ax22ax3aa0)圖象與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,頂點為D

1)求點AB的坐標;

2)若M為對稱軸與x軸交點,且DM=2AM

求二次函數(shù)解析式;

t2xt時,二次函數(shù)有最大值5,求t值;

若直線x=4與此拋物線交于點E,將拋物線在C,E之間的部分記為圖象記為圖象P(含C,E兩點),將圖象P沿直線x=4翻折,得到圖象Q,又過點(10,﹣4)的直線y=kx+b與圖象P,圖象Q都相交,且只有兩個交點,求b的取值范圍.

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【題目】在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點AB均為格點.

()AB的長等于_____

()若點C是以AB為底邊的等腰直角三角形的頂點,點D在邊AC上,且滿足SABD=SABC.請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出線段BD,并簡要說明點D的位置是如何找到的(不要求證明)______

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【題目】在全國初中數(shù)學聯(lián)賽中,將參賽兩個班學生的成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組,繪制出如下的頻率分布直方圖(如圖所示),已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是025015、010、010,第二組的頻數(shù)是40

1)第二小組的頻率是_____,并補全這個頻率分布直方圖;

2)這兩個班參賽的學生人數(shù)是_________;

3)這兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)落在第______組內(nèi).(不必說明理由)

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點,將直線向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)交于點,與軸交于點,且的面積為3,則直線的關(guān)系式為:________

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【題目】中,,,上一點,連接

1)如圖1,若,延長線上一點,垂直,求證:

2)過點為垂足,連接并延長交于點.

①如圖2,若,求證:

②如圖3,若的中點,直接寫出的值(用含的式子表示)

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【題目】如圖,正方形的邊長為,在正方形外,,過,直線交于點,直線交直線于點,則下列結(jié)論正確的是(

;②;③;

④若,則

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,在中,,.動點從點出發(fā),沿以每秒個單位長度的速度向終點運動,當點與點、不重合時,過點交折線于點,以為邊向左作正方形.設正方形重疊部分圖形的面積為(平方單位),點運動的時間為(秒).

     備用圖

1)用含的代數(shù)式表示的長.

2)直接寫出點內(nèi)部時的取值范圍.

3)求之間的函數(shù)關(guān)系式.

4)直接寫出點落在的中位線所在直線上時的值.

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【題目】一副三角板(ABCDEF)如圖放置,點DAB邊上滑動,DEAC于點G,DFBC于點H,且在滑動過程中始終保持DGDH,若AC2,則BDH面積的最大值是(

A.3B.3C.D.

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