Question

（7分）如圖，已知A，B兩個村莊在河流CD的同側(cè)，它們到河流的距離AC=10km，BD=30km,且CD=30km現(xiàn)在要在河流CD上建立一個泵站P向兩村莊供水，鋪設管道的費用為每千米2萬元，要使所花費用最少，請確定泵站P的位置？（保留痕跡，不寫做法）此時所花費用最少為__________

Answer 1

100萬元.

【解析】

試題解析：【解析】
如下圖所示，

作關于點A直線l的對稱點A′，連接A′B，

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：PA＝PA′，

則A′B與直線l的交點P到A、B兩點的距離之和最小，且PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B，

過點A′作A′E⊥BD，垂足是D點，

則A′E＝CD＝30km，BE＝BD＋DE＝40，

所以A′B＝＝50km，

50×2＝100（萬元），

答：鋪設水管所花費用最少是100萬元.

考點：軸對稱、線段的性質(zhì)

點評：本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)、勾股定理與線段的性質(zhì).解決本題的關鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)構造直角三角形，利用勾股定理求出鋪設水管的最短長度，從而求出最小費用.