【題目】如圖，O為矩形ABCD對角線AC，BD的交點，AB＝9，AD＝18，M，N是直線BC上的動點，且MN＝3，則OM+ON最小值＝___．

【答案】3．

【解析】

通過作圖得到平行四邊形MNQP，由平行四邊形MNQP的性質(zhì)得到OM+ON＝QN+ON，從而得到當(dāng)O，N，Q在同一直線上時，OM+ON最小，即OM+ON＝OQ；由軸對稱的性質(zhì)得到OP長度，最后根據(jù)勾股定理得到OQ的值，從而得到答案.

如圖所示，作點O關(guān)于BC的對稱點P，連接PM，將MP沿著MN的方向平移MN長的距離，得到NQ，連接PQ，

則四邊形MNQP是平行四邊形，

∴MN＝PQ＝3，PM＝NQ＝MO，

∴OM+ON＝QN+ON，

當(dāng)O，N，Q在同一直線上時，OM+ON的最小值等于OQ長，

連接PO，交BC于E，

由軸對稱的性質(zhì)，可得BC垂直平分OP，

又∵矩形ABCD中，OB＝OC，

∴E是BC的中點，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE＝AB＝4.5，

∴OP＝2×4.5＝9，

又∵PQ∥MN，

∴PQ⊥OP，

∴Rt△OPQ中，OQ＝＝＝3，

∴OM+ON的最小值是3，

故答案為：3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）與x軸于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．將拋物線m繞點B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點為C1，與x軸的另一個交點為A1．若四邊形AC1A1C為矩形，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式為（　�。�

A. ab=﹣2 B. ab=﹣3 C. ab=﹣4 D. ab=﹣5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的方格圖中，我們稱每個小正方形的頂點為“格點”，以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”，根據(jù)圖形，回答下列問題.

（1）圖中格點三角形A′B′C′是由格點三角形ABC通過怎樣的平移得到的？

（2）如果以直線a，b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為(－3，4)，請寫出格點三角形DEF各頂點的坐標(biāo)，并求出三角形DEF的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD，對角線交點為O，延長CD至E且CD＝DE．下列判斷正確個數(shù)是（　�。�

（1）∠AOB＝90°；（2）AE＝2OD；（3）∠OAE＝90°；（4）∠AEO＝∠CEO．

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（9分）某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：

（1）有4張桌子，用第一種擺設(shè)方式，可以坐___________人；當(dāng)有 張桌子時，用第二種擺設(shè)方式可以坐___________人（用含有n的代數(shù)式表示）．

（2）一天中午，餐廳要接待85位顧客共同就餐，但餐廳中只有20張這樣的長方形桌子可用，且每4張拼成一張大桌子，若你是這家餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是矩形的邊上一點，以為折痕翻折，使得點的對應(yīng)點落在矩形內(nèi)部點處，連接，若，，當(dāng)是以為底的等腰三角形時， ___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】旺財水果店每天都會進(jìn)一些草莓銷售，在一周銷售過程中他發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（單位：千克）會隨售價x（單位：元/千克）而變化，部分?jǐn)?shù)據(jù)記錄如表

售價x（單位：元/千克）

30

25

20

每天銷售量y（單位：千克）

5

55

105

如果已知草莓每天銷量y與售價x（30.5＞x＞14）滿足一次函數(shù)關(guān)系．

（1）請根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出這個一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果進(jìn)價為14元/千克，請判斷售價分別定為20元/千克和25元/千克，哪天的銷售利潤更高？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【問題背景】

如圖①所示，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．

【類比研究】

如圖②所示，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點（D，E，F(xiàn)三點不重合）．

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進(jìn)行證明；

（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由；

（3）連結(jié)AE，若AF=DF，AB=7，求△DEF的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD中，P為直線AD上一點，以PD為邊做正方形PDEF，使點E在線段CD的延長線上，連接AC、AF．若，則的度數(shù)為________.

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同步練習(xí)冊答案