Question

【題目】已知正方形ABCD中，P為直線AD上一點(diǎn)，以PD為邊做正方形PDEF，使點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上，連接AC、AF．若，則的度數(shù)為________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)題意需要分三種情況討論計(jì)算：（1）當(dāng)點(diǎn)P在DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，因?yàn)?/span>AD<PD，與條件不符，所以這種情況不成立；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上時(shí)，連接FD，根據(jù)已知條件和正方形的性質(zhì)可得△ADF是等腰三角形，頂角是45°，求出底角，從而求解；（3）當(dāng)點(diǎn)P在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接FD，方法同（2）即可解答.

解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，AD<PD，不符合，故這種情況不成立；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上時(shí)，如圖：

連接FD，∵正方形PDEF中，FD=PD, ，∠ADF=45°，

∴FD=AD，∠DAF=∠AFD=（180°-45°）÷2=67.5°，

∴=∠CAD+∠DAF=45°+67.5°=；

（3））當(dāng)點(diǎn)P在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：

連接FD，∵正方形PDEF中，FD=PD, ，∠PDF=45°=∠FAD+∠DFA，

∴AD=DF，∠FAD=∠DFA =45°÷2=22.5°，

∴=∠CAD+∠DAF=45°+22.5°=67.5°；

故答案為：或