【題目】已知:拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點,交點分別是點A和點C,且拋物線的對稱軸為直線x=-2.
(1)求出拋物線與x軸的兩個交點A、B的坐標(biāo).
(2)試確定拋物線的解析式.
(3)觀察圖象,請直接寫出二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
【答案】(1)點A的坐標(biāo)為(3,0),點B的坐標(biāo)是(1,0);(2)y=x2+4x+3,(3)3<x<0
【解析】
(1)根據(jù)已知得出點A、C的坐標(biāo),再利用點A與點B關(guān)于直線x=2對稱,即可求出B點坐標(biāo);
(2)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,即可得出答案;
(3)由圖象觀察可知,二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值時,得出x的取值范圍.
(1)y=x+3中,
當(dāng)y=0時,x=3,
∴點A的坐標(biāo)為(3,0),
當(dāng)x=0時,y=3,
∴點C坐標(biāo)為(0,3),
∵拋物線的對稱軸為直線x=2,
∴點A與點B關(guān)于直線x=2對稱,
∴點B的坐標(biāo)是(1,0);
(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C(0,3)和點A(3,0),且對稱軸是直線x=2,
∴可列得方程組:,
解得:,
∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+4x+3,
(3)由圖象觀察可知,當(dāng)3<x<0時,二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點,與軸交于點C,過點A作AH⊥軸,垂足為點H,OH=3,tan∠AOH=,點B的坐標(biāo)為(,-2).
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AHO的周長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,△AEF為等腰直角三角形,∠AEF=90°,連接FC,G為FC的中點,連接GD,ED.
(1)如圖①,E在AB上,直接寫出ED,GD的數(shù)量關(guān)系.
(2)將圖①中的△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),其它條件不變,如圖②,(1)中的結(jié)論是否成立?說明理由.
(3)若AB=5,AE=1,將圖①中的△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)E,F,C三點共線時,直接寫出ED的長.
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【題目】如圖,已知拋物線上最高點坐標(biāo)為(-1,4),且拋物線經(jīng)過點B(1,0)
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線與X軸另一個交點為A,交Y軸于點C,請在拋物線的對稱軸上找一點P,使△PBC周長最小,并求出點P的坐標(biāo);
(3)點M是拋物線對稱軸上一動點,點N是拋物線上一動點(不與點A,B重合),試問:是否存在點M,N,使得以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點M、N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】在中,現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā),其中點P以1cm/s的速度,沿AC向終點C移動;點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動.過點P作PE∥BC交AD于點E,連結(jié)EQ.設(shè)動點運動時間為x秒.
(1)用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度;
(2)當(dāng)點Q在BD(不包括點B、D)上移動時,設(shè)的面積為,求與月份的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)當(dāng)為何值時,為直角三角形.
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【題目】正方形 ABCD 中,AB=3cm,動點 M 自A 點出發(fā)沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度運動,同時點 N 自D 點出發(fā)沿折線 DC→CB 以每秒 2cm 的速度運動,到達 B 點時運動同時停止,設(shè)△AMN 的面積為 y(cm2),運動時間為 x(秒),則下列圖象中能大致反映 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的是( )
A.B.C.D.
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【題目】某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅,50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費,該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時全額繳納物管費.
(1)該小區(qū)每月可收取物管費90 000元,問該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅?
(2)為建設(shè)“資源節(jié)約型社會”,該小區(qū)物管公司5月初推出活動一:“垃圾分類送禮物”,50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次括動.為提離大家的積扱性,6月份準(zhǔn)備把活動一升級為活動二:“拉圾分類抵扣物管費”,同時終止活動一.經(jīng)調(diào)査與測算,參加活動一的住戶會全部參加活動二,參加活動二的住戶會大幅增加,這樣,6月份參加活動的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加,每戶物管費將會減少;6月份參加活動的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加,每戶物管費將會減少.這樣,參加活動的這部分住戶6月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少,求的值.
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【題目】某演唱會購買門票的方式有兩種
方式一:若單位贊助廣告費10萬元,則該單位所購門票的價格為每張0.02萬元;(注方式一中總費用=廣告費用+門票費用)
方式二:按如圖所示的購買門票方式.
設(shè)購買門票x張,總費用為y萬元.
(1)求按方式一購買時y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2)若甲、乙兩個單位分采用方式一,方式二購買本場演唱會門共400張,且乙單位購買超過100張,兩單位共花費27.2萬元,求甲、乙兩單位各購買門票多少張?
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【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 y=ax2 -2ax+4(a<0) 交 x 軸于點 A、B,與 y 軸交于點 C,AB=6.
(1)如圖 1,求拋物線的解析式;
(2) 如圖 2,點 R 為第一象限的拋物線上一點,分別連接 RB、RC,設(shè)△RBC 的面積為 s,點 R 的橫坐標(biāo)為 t,求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,如圖 3,點 D 在 x 軸的負(fù)半軸上,點 F 在 y 軸的正半軸上,點 E 為 OB 上一點,點 P 為第一象限內(nèi)一點,連接 PD、EF,PD 交 OC 于點 G,DG=EF,PD⊥EF,連接 PE,∠PEF=2∠PDE,連接 PB、PC,過點R 作 RT⊥OB 于點 T,交 PC 于點 S,若點 P 在 BT 的垂直平分線上,OB-TS=,求點 R 的坐標(biāo).
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