Question

已知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為C（1,0）,直線與該二次函數(shù)交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)（3,4）,B點(diǎn)在y軸上.

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,B重合）,過點(diǎn)P作y軸的平行線與二次函數(shù)交于點(diǎn)E.設(shè)線段PE長(zhǎng)為h,點(diǎn)P橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）D為線段AB與二次函數(shù)對(duì)稱軸的交點(diǎn),在AB上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形DCEP為平行四邊形？若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1） ；（2）；（3）存在,P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）．

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)橹本�y=x+m過點(diǎn)A,將A點(diǎn)坐標(biāo)直接代入解析式即可求得m的值；設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,將（3,4）代入即可；

（2）由于P和E的橫坐標(biāo)相同,將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入直線和拋物線解析式,可得其縱坐標(biāo)表達(dá)式；

（3）先假設(shè)存在點(diǎn)P,根據(jù)四邊形DCEP是平行四形的條件進(jìn)行推理,若能求出P點(diǎn)坐標(biāo),則證明存在點(diǎn)P,否則P點(diǎn)不存在．

試題解析：(1)把A（3,4）代入

得m=1,

∴ ,

∴B（0,1）,

設(shè)二次函數(shù)解析式為,

把A.B.C三點(diǎn)坐標(biāo)代入得

解得

∴ ；

（2）∵P點(diǎn)在直線的圖象上,

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（,）,

∵E點(diǎn)在拋物線的圖象上,

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（,）,

∴；

（3）存在.

易求D點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,則DC=2 ,

當(dāng)PE=2時(shí),PE∥DC,四邊形DCEP為平行四邊形,

即? 解得,,

當(dāng)時(shí),PE與DC重合,

當(dāng)時(shí),代入,

∴ P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．