Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，過(guò)A作AD⊥x軸于D．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式：

（2）求△ADC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．

分析：

（1）因?yàn)榉幢壤�函�?shù)過(guò)A、B兩點(diǎn)，所以可求其解析式和m的值，從而知A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求一次函數(shù)解析式；

（2）先求出直線AB與與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．

解答：

解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)B（4，﹣2）點(diǎn)，

∴k=4×（﹣2）=﹣8，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；

∵反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣2，m），

∴m=﹣=4，即A（﹣2，4）．

∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象過(guò)A（﹣2，4），B（4，﹣2）兩點(diǎn)，

∴，

解得

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2；

（2）∵直線AB：y=﹣x+2交x軸于點(diǎn)C，

∴C（2，0）．

∵AD⊥x軸于D，A（﹣2，4），

∴CD=2﹣（﹣2）=4，AD=4，

∴S_△ADC=•CD•AD=×4×4=8．

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．