【題目】(本小題滿分9分)

已知ABC是任意三角形

1如圖1所示,M、P、N分別是邊ABBC、CA的中點.求證MPN=∠A

2如圖2所示M、N分別在邊ABAC,, ,P1P2是邊BC的三等分點,你認為MP1N+MP2N=A是否正確?請說明你的理由

3如圖3所示,M、N分別在邊AB、AC,, ,P1P2、……P2009是邊BC2010等分點,則∠MP1N+MP2N+……+MP2009N=____________

請直接將該小問的答案寫在橫線上.

【答案】1)證明見解析;(2)正確;(3A

【解析】證明:M、PN分別是AB、BCCA的中點,

線段MP、PN△ABC的中位線,

∴MP∥AN,PN∥AM, 1

四邊形AMPN是平行四邊形, 2

∴∠MPN=∠A. 3

⑵∠MP1N+∠MP2N=∠A正確. 4

如圖所示,連接MN, 5

,A=A

∴△AMN∽△ABC,

∴∠AMN=B, ,

MNBC,MN=BC6

P1、P2是邊BC的三等分點,

∴MNBP1平行且相等,MNP1P2平行且相等,MNP2C平行且相等,

四邊形MBP1N、MP1P2NMP2CN都是平行四邊形,

∴MB∥NP1,MP1∥NP2MP2∥AC,

7

∴∠MP1N=∠1∠MP2N=∠2,∠BMP2=∠A

∴∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A.

8

⑶∠A. 9

練習冊系列答案
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