【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB＝12，弦AC＝10，D是弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：DE是⊙O的切線．

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：（1）連接OD，證明OD⊥DE即可，要證OD⊥DE，只需證OD∥AE，由D是的中點(diǎn)，可得出，從而問題得證；（2）過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，可知ODEF為矩形，只需求出AF的長(zhǎng)度就可求出AE的長(zhǎng)度.在Rt△OFA中利用勾股定理可求得AF=5，從而AE=11.

試題解析：（1）連接OD,

∵D是的中點(diǎn)，∴

∴

∴OD∥AE，

∵DE⊥AC，∴∴

∴OD⊥DE．

∴DE是⊙O 的切線．

（2）過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，∵

∴

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，

∴四邊形OFED是矩形，

∴FE=OD=.∵,∴FE=6

∴AE=AF+FE=5+6=11.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）如圖2所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且， ，點(diǎn)P1、P2是邊BC的三等分點(diǎn)，你認(rèn)為∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正確？請(qǐng)說明你的理由．

（3）如圖3所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且， ，點(diǎn)P1、P2、……、P2009是邊BC的2010等分點(diǎn)，則∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．

（請(qǐng)直接將該小問的答案寫在橫線上．）

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(2)如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與有一個(gè)相同的根，求此時(shí)的值．

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(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)填空：

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②連接OD，在①的條件下探索四邊形OBED的形狀為 ．

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