Question

過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)為A和B，若AB=8，AB的弦心距為3，則PA的長(zhǎng)為（ ）
A．5
B．
C．
D．8

Answer 1

【答案】分析：如圖：連接OA，OB，利用切線長(zhǎng)定理和勾股定理可證明Rt△AOC∽R(shí)t△POA后求解．
解答：解：
如圖：連接OA，OB，
∵PA、PB為⊙O的切線，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，PA=PB，
故PC⊥AB，且AC=BC=AB=×8=4cm，OC=3cm，
由勾股定理得OA===5cm，
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠1，
在Rt△AOC與Rt△POA中，
∠OAB=∠1，∠2=∠2，
∴Rt△AOC∽R(shí)t△POA，
故=，即PA==．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，有一定的綜合性．