Question

解方程：（1）

x

x-1

-

2

x2-1

=1；（2）

3

x-2

-1=

1-x

2-x

．

Answer 1

分析：本題考查解分式方程的能力．
（1）中因為x²-1=（x+1）（x-1），所以最簡公分母為（x+1）（x-）；
（2）中因為2-x=-（x-2），所以可得最簡公分母為（x-2）．（1）（2）確定最簡公分母后，去分母整理為整式方程求解．

解答：（1）解：方程兩邊都乘以x²-1，
得：x（x+1）-2=x²-1，
解得：x=1，
檢驗：當x=1時，方程的分母等于0，
∴原方程無解；

（2）解：方程兩邊都乘以（x-2），
得：3-（x-2）=x-1，
∴x=3，
檢驗：當x=3時，x-1≠0，
∴x=3是原方程的解．

點評：解分式方程的關鍵是去分母，所以化分式方程為整式方程時，要找出各分母的最簡公分母，找最簡公分母時，要注意把各分母按同一字母作降冪排列，分式是多項式能因式分解的一定要先分解．