已知：如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)．

求證：四邊形EFGH為矩形．

答案：
解析：

　　證明：AC與HE交點(diǎn)為M，BD與GH交點(diǎn)為N

　　∵G、H為CD、AD中點(diǎn)，∴GH∥AC　∵E、F為AB、BC中點(diǎn)，∴EF∥AC

　　∴GH∥EF

　　∵H、E為AD、AB中點(diǎn)　∴HE∥DB　∵G、F為CD、CB中點(diǎn)　∴GF∥DB

　　∴GF∥HE　∴四邊形EFGH是平行四邊形

　　∵AC⊥BD　∴∠GHE＝∠AOD＝　∴EFGH是矩形


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，四邊形ABCD中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．
試求：（1）AC的長(zhǎng)；（2）四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB∥CD，AD∥BC，
求證：四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=DF
（1）求證：CE=CF；
（2）求∠CEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD中，BC=CD=10，AB=15，AB⊥BC，CD⊥BC，若把四邊形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD及一點(diǎn)P．
求作：四邊形A′B′C′D′，使得它是由四邊形ABCD繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到的．

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同步練習(xí)冊(cè)答案