閱讀下列材料:
任意給定一個(gè)矩形ABCD,如果存在另一個(gè)矩形A'B'C'D',使它的周長和面積分別是矩形ABCD周長和面積的k倍(k≥2,且k是整數(shù)).那么我們把矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的k倍矩形.
例如:矩形ABCD的長和寬分別為3和1,它的周長和面積分別為8和3;矩形A'B'C'D'的長和寬分別為4+
10
和4-
10
,它的周長和面積分別為16和6,這時(shí),矩形A'B'C'D'的周長和面積分別是矩形ABCD周長和面積的2倍,則矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的2倍矩形.
解答下列問題:
(1)填空:一個(gè)矩形的周長和面積分別為10和6,則它的2倍矩形的周長為
 
,面積為
 

(2)已知矩形ABCD的長和寬分別為2和1,那么是否存在它的k倍矩形A'B'C'D',且A'B':AB=B'C':BC?若存在,請求出k的值;若不存在,請說明理由.
分析:(1)根據(jù)k倍矩形的定義直接進(jìn)行解答即可;
(2)根據(jù)k倍矩形的定義得出A'B':B'C'=AB:BC=2:1,再根據(jù)2(A'B'+B'C')=k•2(AB+BC),求出k的值,由k的值進(jìn)行解答即可.
解答:解:(1)∵這個(gè)矩形的周長和面積分別為10和6,
它的2倍矩形的周長=10×2=20;2倍矩形的面積=6×2=12;

(2)解:不存在.若存在,
∵A'B':AB=B'C':BC,
∴A'B':B'C'=AB:BC=2:1(設(shè)AB是長邊).
又∵2(A'B'+B'C')=k•2(AB+BC),
∴B'C'=k,A'B'=2k.
∴k×2k=k×2,
∴k2=k,
∴k=0或1.
∵k≥2,
∴不存在滿足條件的k.
點(diǎn)評:本題考查的是k倍矩形的定義,屬新定義型題目,比較簡單.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

(2013•樂山)閱讀下列材料:
如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)M,N分別在邊AB,DC上,且MN∥AD,記AD=a,BC=b.若
AM
MB
=
m
n
,則有結(jié)論:MN=
bm+an
m+n

請根據(jù)以上結(jié)論,解答下列問題:
如圖2,圖3,BE,CF是△ABC的兩條角平分線,過EF上一點(diǎn)P分別作△ABC三邊的垂線段PP1,PP2,PP3,交BC于點(diǎn)P1,交AB于點(diǎn)P2,交AC于點(diǎn)P3
(1)若點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn).求證:PP1=PP2+PP3;
(2)若點(diǎn)P為線段EF上的任意位置時(shí),試探究PP1,PP2,PP3的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀下列材料,回答問題.
材料一:人們習(xí)慣把形如y=x+
k
x
(k>0)
的函數(shù)稱為“根號函數(shù)”,這類函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱.
材料二:對任意的實(shí)數(shù)a、b而言,a2-2ab+b2=(a-b)2≥0,即a2+b2≥2ab.
易知當(dāng)a=b時(shí),(a-b)2=0,即:a2-2ab+b2=0,所以a2+b2=2ab.
若a≠b,則(a-b)2>0,所以a2+b2>2ab.
材料三:如果一個(gè)數(shù)的平方等于m,那么這個(gè)數(shù)叫做m的平方根(square root).一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù).0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.
問題:
(1)若“根號函數(shù)”y=x+
1
x
在第一象限內(nèi)的大致圖象如圖所示,試在網(wǎng)格內(nèi)畫出該函數(shù)在第三象限內(nèi)的大致圖象;
(2)請根據(jù)材料二、三給出的信息,試說明:當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)y=x+
1
x
的最小值為2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(四川樂山卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

閱讀下列材料:

如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上,且MN∥AD,記AD=a,BC=b,若,則有結(jié)論:

請根據(jù)以上結(jié)論,解答下列問題:

如圖2,3,BE、CF是△ABC的兩條角平分線,過EF上一點(diǎn)P分別作△ABC三邊的垂線段PP1、PP2、PP3,交BC于點(diǎn)P1,交AB于點(diǎn)P2,交AC于點(diǎn)P3

(1)若點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn),求證:PP1=PP2+PP3

(2)若點(diǎn)P在線段EF上任意位置時(shí),試探究PP1、PP2、PP3的數(shù)量關(guān)系,給出證明。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年北京市七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀下列材料:                                        

在學(xué)習(xí)小組,小明接到這樣一個(gè)任務(wù):把一個(gè)正方形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正方形。為完成任務(wù),小明先學(xué)習(xí)了兩種簡單的“基本分割法”。

基本分割法1:如圖①,把一個(gè)正方形分割成4個(gè)小正方形,即在原來1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正方形.

    基本分割法2:如圖②,把一個(gè)正方形分割成6個(gè)小正方形,即在原來1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正方形.

 

 

學(xué)習(xí)了上述兩種“基本分割法”后,小明很從容地就完成了分割的任務(wù):

(1)把一個(gè)正方形分割成9個(gè)小正方形.

方法一:如圖③,把圖①中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割,就可增加5個(gè)小正方形,從而分割成(個(gè))小正方形.

方法二:如圖④,把圖②中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割,就可增加3個(gè)小正方形,從而分割成(個(gè))小正方形.

(2)把一個(gè)正方形分割成10個(gè)小正方形.

如圖⑤,把圖①中的任意2個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割,就可增加個(gè)小正方形,從而分割成(個(gè))小正方形.

請你參照上述分割方法解決下列問題(只要求畫圖,不用說明分割方法):

(1)請你替小明同學(xué)把圖⑥給出的正方形分割成11個(gè)小正方形;

(2)仿照基本分割法1:請把圖a中的正三角形分割成4個(gè)小正三角形;

(3)仿照基本分割法2:請把圖b 中的正三角形分割成6個(gè)小正三角形;

(4)分別把圖c和圖d中的正三角形分割成9個(gè)和10個(gè)小正三角形.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀下列材料:
如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)M,N分別在邊AB,DC上,且MN∥AD,記AD=a,BC=b.若=,則有結(jié)論:MN=
請根據(jù)以上結(jié)論,解答下列問題:
如圖2,圖3,BE,CF是△ABC的兩條角平分線,過EF上一點(diǎn)P分別作△ABC三邊的垂線段PP1,PP2,PP3,交BC于點(diǎn)P1,交AB于點(diǎn)P2,交AC于點(diǎn)P3
(1)若點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn).求證:PP1=PP2+PP3;
(2)若點(diǎn)P為線段EF上的任意位置時(shí),試探究PP1,PP2,PP3的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

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