Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，則該梯形的中位線的長(zhǎng)等于

 

cm．

Answer 1

分析：先過D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于E．再利用兩組對(duì)邊平行，可證四邊形ACED是平行四邊形，那么就有AD=CE，DE=AC，又DE∥AC，AC⊥BD，那么∠BDE=90°，再利用勾股定理可求BE，而BE=BC+CE=BC+AD，再利用梯形中位線定理可求中位線的長(zhǎng)．

解答：解：先過D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于E，
∵AD∥CE，DE∥AC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AD=CE，DE=AC，
又∵AC⊥BD，DE∥AC，
∴∠BDE=90°，
∴BE=

BD2+DE2

=

122+52

=13cm，
又BE=BC+CE，
∴BE=BC+AD，
∴中位線長(zhǎng)=

1

2

×BE=

1

2

×13=6.5（cm）．
故答案為：6.5cm．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了平行四邊形的判定和性質(zhì)、梯形中位線定理等知識(shí)．