【題目】函數(shù)的圖象的對稱軸為直線.
(1)求的值;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移2個單位,得到新的函數(shù)圖象.
①直接寫出函數(shù)圖象的表達式;
②設(shè)直線與軸交于點A,與y軸交于點B,當線段AB與圖象只有一個公共點時,直接寫出的取值范圍.
【答案】(1)m=3;(2)①;②.
【解析】
(1)根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式可得關(guān)于m的方程,解方程即可求出結(jié)果;
(2)①根據(jù)拋物線的平移規(guī)律解答即可;
②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合圖象只要滿足直線與y軸的交點的縱坐標大于拋物線與y軸交點的縱坐標解答即可.
解:(1)∵的對稱軸為直線,∴,解得:m=3;
(2)①∵函數(shù)的表達式為y=x2-2x+1,即為,
∴圖象向右平移2個單位得到的新的函數(shù)圖象的表達式為;
②∵直線y=﹣2x+2t(t>m)與x軸交于點A,與y軸交于點B,
∴A(t,0),B(0,2t),
∵新的函數(shù)圖象G的頂點為(3,0),與y的交點為(0,9),
∴當線段AB與圖象G只有一個公共點時,如圖,2t>9,解得t>,
故t的取值范圍是t>.
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【題目】如圖,半徑為R的⊙O的弦AC=BD,AC、BD交于E,F為上一點,連AF、BF、AB、AD,下列結(jié)論:①AE=BE;②若AC⊥BD,則AD=R;③在②的條件下,若,AB=,則BF+CE=1.其中正確的是( 。
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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【題目】已知正方形ABCD,對角線AC、BD交于點O,線段OE⊥OF,且與邊AD、AB交于點E、F.
(1)求證:OE=OF;
(2)連接EF,交AC于點H,若HF:AF=:2,求OH:EF;
(3)若E、F分別在DA、AB延長線上,OE與AB交于點M,若△MOF∽△EAF,AF=1,求正方形ABCD的邊長.
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【題目】如圖,曲線AB是拋物線的一部分(其中A是拋物線與y軸的交點,B是頂點),曲線BC是雙曲線的一部分.曲線AB與BC組成圖形W由點C開始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線”.若點,在該“波浪線”上,則m的值為________,n的最大值為________.
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【題目】矩形ABCD的邊AB=4,邊AD上有一點M,連接BM,將MB繞M點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得MN,N恰好落在CD上,過M、D、N作⊙O,⊙O與BC相切,Q為⊙O上的動點,連BQ,P為BQ中點,連AP,則AP的最小值為_____.
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【題目】求證:菱形的對角線互相垂直平分.
(1)如圖所示,等邊△ABC,求作一點D,連接AD、CD,使得四邊形ABCD為菱形(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在現(xiàn)有的圖形上,連接BD交AC于點O,并據(jù)此寫出已知,求證和證明過程.
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【題目】如圖,BD 是菱形ABCD 的對角線,∠A=30°.
(1)請用尺規(guī)作圖法,作AB 的垂直平分線EF,垂足為E,交AD 于F;(不要 求寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,連接BF,求∠DBF 的度數(shù).
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