已知，反比列函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)交于點(diǎn)A、B，作AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC，若S△ABC=4，則反比列函數(shù)的關(guān)系式為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|．
解答：解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，-y），
∵S△ACO=|xy|，
∵S△BOC=|xy|，
∴S△ACB=S△ACO+S△BOC=|xy|=|k|，
又∵S△ACB=4，
故k=±4，
又∵函數(shù)的圖象在二四象限，
即k=-4，
故反比例函數(shù)的解析式為y=-，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，用到的知識(shí)點(diǎn)為：在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y1=
k
x
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，
1
2
），若一次函數(shù)y2=x+1的圖象平移后經(jīng)過(guò)該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)B（2，m）
（1）求平移后的一次函數(shù)的解析式；
（2）若反比列函數(shù)y1=
k
x
與一次函數(shù)y2=x+1交于點(diǎn)C和D．求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（3）問(wèn)當(dāng)x在什么范圍時(shí)y1＞y2；
（4）求△CDB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，反比列函數(shù)y=
k
x
的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)交于點(diǎn)A、B，作AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC，若S△ABC=4，則反比列函數(shù)的關(guān)系式為（　　）
A、y=-
2
x
B、y=-
4
x
C、y=-
8
x
D、y=-
1
x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知，反比列函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)交于點(diǎn)A、B，作AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC，若S△ABC=4，則反比列函數(shù)的關(guān)系式為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比列函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求m、n的值；
（2）求一次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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