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已知，反比列函數數學公式的圖象與經過原點的直線交于點A、B，作AC⊥x軸于點C，連接BC，若S△ABC=4，則反比列函數的關系式為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
B
分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．
解答：設A點坐標為（x，y），則B點的坐標為（-x，-y），
∵S△ACO=|xy|，
∵S△BOC=|xy|，
∴S△ACB=S△ACO+S△BOC=|xy|=|k|，
又∵S△ACB=4，
故k=±4，
又∵函數的圖象在二四象限，
即k=-4，
故反比例函數的解析式為y=-，
故選B．
點評：本題考查了反比例函數系數的幾何意義，用到的知識點為：在反比例函數圖象上的點的橫縱坐標的積等于反比例函數的比例系數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知反比例函數y1=
k
x
的圖象經過點A（4，
1
2
），若一次函數y2=x+1的圖象平移后經過該反比例函數圖象上的點B（2，m）
（1）求平移后的一次函數的解析式；
（2）若反比列函數y1=
k
x
與一次函數y2=x+1交于點C和D．求點C、D的坐標；
（3）問當x在什么范圍時y1＞y2；
（4）求△CDB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知，反比列函數y=
k
x
的圖象與經過原點的直線交于點A、B，作AC⊥x軸于點C，連接BC，若S△ABC=4，則反比列函數的關系式為（　　）
A、y=-
2
x
B、y=-
4
x
C、y=-
8
x
D、y=-
1
x

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函數y=kx+b的圖象與反比列函數數學公式的圖象的兩個交點．
（1）求m、n的值；
（2）求一次函數的關系式；
（3）根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年四川省內江市威煤中學九年級（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，反比列函數的圖象與經過原點的直線交于點A、B，作AC⊥x軸于點C，連接BC，若S△ABC=4，則反比列函數的關系式為（ ）

A．
B．
C．
D．

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