Question

在平行四邊形ABCD中，對角線BD⊥BC，G為BD延長線上一點且△ABG為等邊三角形，∠BAD、∠CBD的平分線相交于點E，連接AE交BD于F，連接GE．若平行四邊形ABCD的面積為，求AG的長．

Answer 1

解：∵△BGA是等邊三角形，
∴AB=AG=BG，∠ABG=∠GAB=∠AGB=60°，
在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∵BD⊥BC，
∴∠ADB=∠DBC=90°，
∴∠DAB=∠GAB=30°，
∴在Rt△ADB中，BD=AB，AD=AB，
∵S_{平行四邊形ABCD}=AD×BD=AB²=9，
∴AB=6，
即AG=6．
分析：根據(jù)等邊三角形得出AB=AG=BG，∠ABG=∠GAB=∠AGB=60°，求出AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠DAB=30°，求出BD=AB，AD=AB，根據(jù)平行四邊形面積公式求出AB，即可求出答案．
點評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形性質(zhì)等知識點，注意：等邊三角形的三邊相等，且每個角都等于60°，30度所對的直角邊等于斜邊的一半．