【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6a≠0)相交于A)和B4,m),點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPCx軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.當(dāng)PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)

【答案】3,5)或(,).

【解析】

試題分析:由于P點(diǎn)不可能為直角頂點(diǎn),因此就只有兩種情況:若A為直角頂點(diǎn),過(guò)AAB的垂線與拋物線的交點(diǎn)即為C點(diǎn),過(guò)Cy軸的平行線與AB的交點(diǎn)即為P點(diǎn);若C為直角頂點(diǎn),過(guò)Ax軸的平行線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)即為C點(diǎn),過(guò)Cy軸的平行線與AB的交點(diǎn)即為P點(diǎn).

解:直線y=x+2過(guò)點(diǎn)B4,m),

m=6

B4,6).

A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得:

解得:

拋物線的解析式為:y=2x2﹣8x+6

A為直角頂點(diǎn),如圖1,

設(shè)AC的解析式為:y=﹣x+b,

A點(diǎn)代入y=﹣x+bb=3

AC的解析式為y=﹣x+3,

,解得:(舍去)

P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則縱坐標(biāo)為5

P3,5);

C為直角頂點(diǎn),如圖2,

,解得:x=x=(舍去),

P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則縱坐標(biāo)為,

P,);

故答案為:(3,5)或().

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2=3 ( ),

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∵∠A=D (

∴∠A=4 ( ).

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