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【題目】已如，在平面直角坐標系中，點的坐標為、點的坐標為，點在軸上，作直線.點關于直線的對稱點剛好在軸上，連接.

（1）寫出一點的坐標，并求出直線對應的函數表達式；

（2）點在線段上，連接、、，當是等腰直角三角形時，求點坐標；

（3）如圖②，在（2）的條件下，點從點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向原點運動，到達點時停止運動，連接，過作的垂線，交軸于點，問點運動幾秒時是等腰三角形.

【答案】（1），（2）點坐標為，（3）點運動時間為1秒或秒或3.75秒.

【解析】

（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A=10，從而可求出，設C（0，m），在直角三角形中，運用勾股定理可求出m的值，從而確定點C的坐標，再利用待定系數法求出AC的解析式即可；

（2）由垂直平分可證，過點作軸于點，軸于點，證明可得DE=DF，設D（a，a）代入求解即可；

（3）分三種情況：①當時，②當時，③當時，分類討論即可得解：

（1），

，

，

，

，

，

點、關于直線的對稱，

垂直平分，

，

，

設點坐標為，則，

，

在中，，

，

，

點坐標為.

設直線對應的函數表達式為，

把代入，

得，

解得，

直線對應的函數關系是為，

（2）垂直平分，

，

是等腰直角三角形，

過點作軸于點，軸于點.

，

，，

，

，

，

，

，

設點坐標為，

把點代入，

得

，

點坐標為，

（3）同（2）可得

又

①當時，

軸，

點運動時間為1秒.

②當時，

，

點運動時間為秒.

③當時，

設，則

在中，，

點運動時間為3.75秒.

綜上所述，點運動時間為1秒或秒或3.75秒.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，鐵路上A，B兩點相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在“雙十二”期間，A，B兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；

B超市：購物金額打8折．

某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在A，B兩個超市的標價相同．根據商場的活動方式：

（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在B商場購買的數量比在A商場購買的數量多5個．請求出這種籃球的標價；

（2）學校計劃購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少．（直接寫出方案）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】大雙，小雙的媽媽申購到一張北京奧運會的門票，兄弟倆決定分別用標有數字且除數字以外沒有其它任何區(qū)別的小球，各自設計一種游戲確定誰去．

大雙：A袋中放著分別標有數字1，2，3的三個小球，B袋中放著分別標有數字4，5的兩個小球，且都已各自攪勻，小雙蒙上眼睛從兩個口袋中各取出1個小球，若兩個小球上的數字之積為偶數，則大雙得到門票；若積為奇數，則小雙得到門票．

小雙：口袋中放著分別標有數字1，2，3的三個小球，且已攪勻，大雙，小雙各蒙上眼睛有放回地摸1次，大雙摸到偶數就記2分，摸到奇數記0分；小雙摸到奇數就記1分，摸到偶數記0分，積分多的就得到門票．（若積分相同，則重復第二次．）

（1）大雙設計的游戲方案對雙方是否公平？請你運用列表或樹狀圖說明理由；

（2）小雙設計的游戲方案對雙方是否公平？不必說理．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，點D、E、F是⊙O上三個點，EF∥AB，若EF=，則∠EDC的度數為（　�。�

A. 60° B. 90° C. 30° D. 75°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了減少二氧化碳的排放量，提倡綠色出行，越來越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機支付（使用的前1小時免費）和會員卡支付兩種支付方式，如圖描述了兩種方式應支付金額y（元）與騎行時間x（時）之間的函數關系，根據圖象回答下列問題：

（1）圖中表示會員卡支付的收費方式是 （填①或②）．

（2）在圖①中當x≥1時，求y與x的函數關系式．

（3）陳老師經常騎行該公司的共享單車，請根據不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,已知拋物線的對稱軸為x=1，B(3,0),C(0,-3)，

（1）求二次函數y=ax2+bx+c的解析式；

（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；

（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M,N兩點，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求證：AC=CD；

（2）若AC=AE，求∠DEC的度數．

【答案】（1）證明見解析；（2）112.5°．

【解析】試題分析： 根據同角的余角相等可得到結合條件，再加上 可證得結論；
根據 得到 根據等腰三角形的性質得到 由平角的定義得到

試題解析： 證明：

在△ABC和△DEC中， ，

（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，

∴∠1＝∠D＝45°，

∵AE＝AC，

∴∠3＝∠5＝67.5°，

∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．

【題型】解答題
【結束】
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【題目】一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°，

AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（閱讀）例題：在等腰三角形中，若，求的度數.

點點同學在思考時是這樣分析的：，都可能是頂角或底角，因此需要進行分類.他認為畫“樹狀圖”可以幫我們不重復，不遺漏地分類（如圖），據此可求出的度數.

（解答）

由以上思路，可得的度數為__________；

（應用）

將一個邊長為5，12，13的直角三角形拼上一個三角形后可以拼成一個等腰三角形，圖2就是其中的一種拼法.請你利用備用圖畫出三種可能的情形，使得拼成的等腰三角形腰長為13.

（注意：請對所拼成圖形中的線段長度標注數據）

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