Question

先化簡代數(shù)式

x2-2x

x2-1

÷(x-1-

2x-1

x+1

)，然后選取一個使原式有意義的x值代入并計算．

Answer 1

分析：將原式被除式的分子提取x分解因式，分母利用平方差公式分解因式，除式中前兩項看做一個整體，通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理后分子提取x分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，選擇x的值為3（x不能為1，-1，2，0），將x=3代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：（本題滿分8分）
解：原式=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

÷[

(x-1)(x+1)

x+1

-

2x-1

x+1

]
=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

÷

x2-1-2x+1

x+1

=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

÷

x(x-2)

x+1

=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

•

x+1

x(x-2)

=

1

x-1

，…（6分）
當x=3時，

1

x-1

=

1

2

．…（8分）

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式分子分母出現(xiàn)多項式，應先將多項式分解因式后再約分．