【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,EF分別是BC,AC的中點(diǎn),以AC為斜邊作RtADC,若∠CAD=∠BAC45°,則下列結(jié)論:①CDEF;②EFDF;③DE平分∠CDF;④∠DEC30°;⑤ABCD;其中正確的是_____(填序號(hào))

【答案】①②③⑤

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EFAB,EFAB,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DFAC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理計(jì)算即可判斷.

E,F分別是BC,AC的中點(diǎn),

EFAB,EFAB,

∵∠ADC90°,∠CAD45°,

∴∠ACD45°,

∴∠BAC=∠ACD,

ABCD,

EFCD,故①正確;

∵∠ADC90°,FAC的中點(diǎn),

DFCF=AC,

AB=AC,EFAB

EFDF,故②正確;

∵∠CAD=ACD=45°,點(diǎn)FAC中點(diǎn),

∴△ACD是等腰直角三角形,DFAC,∠FDC=45°,

∴∠DFC=90°

EF//AB

∴∠EFC=BAC=45°,∠FEC=B=67.5°,

∴∠EFD=EFC+DFC=135°,

∴∠FED=∠FDE22.5°

∵∠FDC45°,

∴∠CDE=FDC-FDE=22.5°,

∴∠FDE=CDE,

DE平分∠FDC,故③正確;

ABAC,∠CAB45°,

∴∠B=∠ACB67.5°

∴∠DEC=∠FEC﹣∠FED45°,故④錯(cuò)誤;

∵△ACD是等腰直角三角形,

AC2=2CD2,

AC=CD

AB=AC,

ABCD,故⑤正確;

故答案為:①②③⑤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y 隨自變量x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究. 下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、計(jì)算,得到了 x 與 y 的幾組值,如下表:

x

0

1

2

3

4

5

6

y

5.2

4.2

4.6

5.9

7.6

9.5

說(shuō)明:補(bǔ)全表格時(shí),相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,≈2.236)

(2)建立平面直角坐標(biāo)系(圖 2),描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

(3)求函數(shù) y 的最小值(保留一位小數(shù)),此時(shí)點(diǎn) P 在圖 1 中的什么位置.

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A.

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