【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,DE平分∠ADB,則∠B=( )

A. 40° B. 30° C. 25° D. 22.5

【答案】B

【解析】

利用全等直角三角形的判定定理HL證得RtACDRtAED,則對(duì)應(yīng)角∠ADC=ADE;然后根據(jù)已知條件“DE平分∠ADB”、平角的定義證得∠ADC=ADE=EDB=60°;最后由直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)求得∠B=30°.

∵在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分線,DEABE,

CD=ED,

RtACDRtAED中,

,

RtACDRtAED(HL),

∴∠ADC=ADE(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).

∵∠ADC+ADE+EDB=180°,DE平分∠ADB,

∴∠ADC=ADE=EDB=60°.

∴∠B+EDB=90°,

∴∠B=30°.

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線與直線交于、兩點(diǎn),過(guò)軸交拋物線于點(diǎn),直線軸于點(diǎn)

、三點(diǎn)的坐標(biāo);

若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)軸交拋物線于點(diǎn),連接,當(dāng)時(shí),求的值;

如圖,連接,設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn),將沿邊翻折得到,求當(dāng)為何值時(shí),重疊部分的面積是面積的

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【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(-5,5),(-2,3)

1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系xOy

2)請(qǐng)畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1,并寫(xiě)出頂點(diǎn)A1B1,C1的坐標(biāo)

3)請(qǐng)?jiān)?/span>x軸上求作一點(diǎn)P,使PB1C的周長(zhǎng)最小.請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)P的位置(保留作圖痕跡,不需說(shuō)明作圖方法)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

1)求直線的解析式;

2)在坐標(biāo)系中能否找到點(diǎn),使得?如果能,求出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)B,C分別在直線上,點(diǎn)A,Dx軸上兩點(diǎn).

1)若此正方形邊長(zhǎng)為2k=_______.

2)若此正方形邊長(zhǎng)為a,k的值是否會(huì)發(fā)生變化?若不會(huì)發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若會(huì)發(fā)生變化,求出a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】8分)如圖,AC是O的直徑,OB是O的半徑,PA切O于點(diǎn)A,PB與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,COB=APB.

(1)求證:PB是O的切線;

(2)當(dāng)OB=3,PA=6時(shí),求MB,MC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,O是ABC的外接圓,ABC=45°,AD是O的切線交BC的延長(zhǎng)線于D,AB交OC于E

1求證:ADOC;

2若AE=2,CE=2O的半徑和線段BE的長(zhǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某游樂(lè)園有一個(gè)滑梯高度AB,高度AC3米,傾斜角度為58°.為了改善滑梯AB的安全性能,把傾斜角由58°減至30°,調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知RtOAB,OAB=90°,ABO=30°,斜邊OB=4,將RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,如題圖1,連接BC.

(1)填空:∠OBC=   °;

(2)如圖1,連接AC,作OPAC,垂足為P,求OP的長(zhǎng)度;

(3)如圖2,點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),在OCB邊上運(yùn)動(dòng),M沿O→C→B路徑勻速運(yùn)動(dòng),N沿O→B→C路徑勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒,點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,OMN的面積為y,求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值?最大值為多少?

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